Tipos de relaciones entre conjuntos

Binarias

Recíprocas

Reflexivas

Simétricas

Anti simétricas

Transitivas

Equivalencia

Relación R existente entre dos elementos

El elemento A esta relacionado con B

es una

Indica que

Diversas formas

relacionado de

Como pares ordenado

Indicando que aRb

R(a,b)

(a,b)

R es una relación binaria

Representación

Colección de pares ordenados

Es una

R ⊆ A x B

Relación matemática entre dos conjuntos

Correspondencia especifica

es una

Expresa una

Invirtiendo la relación

Cambiando la dirección de las flechas de correspondencia

que

La identidad de los conjuntos

y también

Se invierte el orden de los pares de correspondencia

Todos los elementos de a están Relacionado con sigo mismo

Es cuando

Los elementos de A forman pareja ordenadas en R

Componentes iguales

siendo que

generando

simbólicamente

(∀x∈A)(xRx)

(a,a)∈R, ∀a∈A

aRa,∀a∈A

(2,2) (4,4)(5,5)

Las parejas de la relación tiene su reciproco

elementos x, y de A se cumple si xRy entonces yRx

Simbólicamente

(Vx,y∈A)(xRy->yRx)

Es simétrica si por cada par, tiene su opuesto

(a,b)∈R

(b,a)∈R

A={2,4,6} R={(2,2)(4,6)(6,4)(4,4)(6,6)}

Es cuando

cuando los

Ninguna pareja de la relaciona tiene su reciproco

Para elementos x,y de A se cumple que si (x,y)∈R, entonces (y,x)∈R

Cuando

si (x,y)∈R y (y,x)∈R, entonces x=y

Simbólicamente

(∀x,y∈A)(xRx -> yR̷ x)

R es anti simétrica si no hay un sentido opuesto en los pares

lo que es igual

dando que

al ser iguales

se representa así

lo que quiere decir

A={2,4,5,6,7}

R={(2,2) (6,4) (5,6) (6,2) (4,2)}

en un conjunto

la anti simétrica es

Un elemento esta relacionado con el segundo y este con un tercero

el primero esta relacionado con el tercero

Si x,y,z son elementos de A

Se cumple si (x,y)∈R y (y,z)∈R entonces(x,z)∈R

(∀x∈A)(∀y∈A)(∀z∈A)(xRy ˄ yRx->xRz)

es cuando

Entonces

Lo que quiere decir que

Entonces

Simbólicamente

Una relación es R es equivalente si y solo si es reflexiva , simétrica y transitiva

la relación de equivalencia mas importante es la igualdad

Las relaciones = en un conjunto A y R o en R son relaciones de equivalencia

Es equivalente cuando están todos los pares posibles de un conjunto

Es el conjunto de todos las otras relaciones.

es cuando

es

Y si

es decir que