Tipos de relaciones entre conjuntos
Binarias
Recíprocas
Reflexivas
Simétricas
Anti simétricas
Transitivas
Equivalencia
Relación R existente entre dos elementos
El elemento A esta relacionado con B
es una
Indica que
Diversas formas
relacionado de
Como pares ordenado
Indicando que aRb
R(a,b)
(a,b)
R es una relación binaria
Representación
Colección de pares ordenados
Es una
R ⊆ A x B
Relación matemática entre dos conjuntos
Correspondencia especifica
es una
Expresa una
Invirtiendo la relación
Cambiando la dirección de las flechas de correspondencia
que
La identidad de los conjuntos
y también
Se invierte el orden de los pares de correspondencia
Todos los elementos de a están Relacionado con sigo mismo
Es cuando
Los elementos de A forman pareja ordenadas en R
Componentes iguales
siendo que
generando
simbólicamente
(∀x∈A)(xRx)
(a,a)∈R, ∀a∈A
aRa,∀a∈A
(2,2) (4,4)(5,5)
Las parejas de la relación tiene su reciproco
elementos x, y de A se cumple si xRy entonces yRx
Simbólicamente
(Vx,y∈A)(xRy->yRx)
Es simétrica si por cada par, tiene su opuesto
(a,b)∈R
(b,a)∈R
A={2,4,6} R={(2,2)(4,6)(6,4)(4,4)(6,6)}
Es cuando
cuando los
Ninguna pareja de la relaciona tiene su reciproco
Para elementos x,y de A se cumple que si (x,y)∈R, entonces (y,x)∈R
Cuando
si (x,y)∈R y (y,x)∈R, entonces x=y
Simbólicamente
(∀x,y∈A)(xRx -> yR̷ x)
R es anti simétrica si no hay un sentido opuesto en los pares
lo que es igual
dando que
al ser iguales
se representa así
lo que quiere decir
A={2,4,5,6,7}
R={(2,2) (6,4) (5,6) (6,2) (4,2)}
en un conjunto
la anti simétrica es
Un elemento esta relacionado con el segundo y este con un tercero
el primero esta relacionado con el tercero
Si x,y,z son elementos de A
Se cumple si (x,y)∈R y (y,z)∈R entonces(x,z)∈R
(∀x∈A)(∀y∈A)(∀z∈A)(xRy ˄ yRx->xRz)
es cuando
Entonces
Lo que quiere decir que
Entonces
Simbólicamente
Una relación es R es equivalente si y solo si es reflexiva , simétrica y transitiva
la relación de equivalencia mas importante es la igualdad
Las relaciones = en un conjunto A y R o en R son relaciones de equivalencia
Es equivalente cuando están todos los pares posibles de un conjunto
Es el conjunto de todos las otras relaciones.
es cuando
es
Y si
es decir que