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Tipos de relaciones entre conjuntos, es una, Indica que, relacionado de,…
Tipos de relaciones entre conjuntos
Binarias
Relación R existente entre dos elementos
El elemento A esta relacionado con B
Diversas formas
Como pares ordenado
(a,b)
Indicando que aRb
R es una relación binaria
Representación
R ⊆ A x B
R(a,b)
Colección de pares ordenados
Recíprocas
Relación matemática entre dos conjuntos
Correspondencia especifica
Invirtiendo la relación
Cambiando la dirección de las flechas de correspondencia
La identidad de los conjuntos
Se invierte el orden de los pares de correspondencia
Reflexivas
Todos los elementos de a están Relacionado con sigo mismo
Los elementos de A forman pareja ordenadas en R
Componentes iguales
simbólicamente
(∀x∈A)(xRx)
(a,a)∈R, ∀a∈A
aRa,∀a∈A
(2,2) (4,4)(5,5)
Simétricas
Las parejas de la relación tiene su reciproco
elementos x, y de A se cumple si xRy entonces yRx
Simbólicamente
(Vx,y∈A)(xRy->yRx)
Es simétrica si por cada par, tiene su opuesto
(a,b)∈R
A={2,4,6} R={(2,2)(4,6)(6,4)(4,4)(6,6)}
(b,a)∈R
Anti simétricas
Ninguna pareja de la relaciona tiene su reciproco
Para elementos x,y de A se cumple que si (x,y)∈R, entonces (y,x)∈R
si (x,y)∈R y (y,x)∈R, entonces x=y
Simbólicamente
(∀x,y∈A)(xRx -> yR̷ x)
R es anti simétrica si no hay un sentido opuesto en los pares
A={2,4,5,6,7}
R={(2,2) (6,4) (5,6) (6,2) (4,2)}
Transitivas
Un elemento esta relacionado con el segundo y este con un tercero
el primero esta relacionado con el tercero
Si x,y,z son elementos de A
Se cumple si (x,y)∈R y (y,z)∈R entonces(x,z)∈R
(∀x∈A)(∀y∈A)(∀z∈A)(xRy ˄ yRx->xRz)
Equivalencia
Una relación es R es equivalente si y solo si es reflexiva , simétrica y transitiva
la relación de equivalencia mas importante es la igualdad
Las relaciones = en un conjunto A y R o en R son relaciones de equivalencia
Es equivalente cuando están todos los pares posibles de un conjunto
Es el conjunto de todos las otras relaciones.
es una
Indica que
relacionado de
Es una
es una
Expresa una
que
y también
Es cuando
siendo que
generando
Es cuando
cuando los
Cuando
lo que es igual
dando que
al ser iguales
se representa así
lo que quiere decir
en un conjunto
la anti simétrica es
es cuando
Entonces
Lo que quiere decir que
Entonces
Simbólicamente
es cuando
es
Y si
es decir que