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Fundamentos de Investigación de Operaciones y Programación Lineal,…
Fundamentos de Investigación de Operaciones y Programación Lineal
pioneros en su nacimiento
George Dantzig y Rusell Ackoff investigadores norteamericano, desde el pasado siglo XX
también se le conoce como
Ciencia de la Administración
Su aplicación se restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo, institutos y empresas
Utilizada para
tomar decisiones en problemas con características de complejidad para resolverlos
Investigación de Operaciones
Antecedentes
Ingeniero
Frederick Winslow Taylor
, norteamericano se le reconoce la paternidad de la
Administración Científica
debido a sus investigaciones
En
1937
, a punto de empezar la
Segunda Guerra Mundial
, se formó un
equipo en el Reino Unido
de matemáticos, ingenieros y científicos en áreas básicas, cuyo objetivo era
determinar la utilización más efectiva de los limitados recursos militares
. En consecuencia, a las actividades de este grupo se le llamó
Investigación Operacional
En los
Estados Unidos de Norteamérica, en abril de 1942
se decidió
introducir la IO
a nivel superior, emprendiendo también estudios tales como: el
desarrollo de patrones de vuelo para aviones
.
En la década de
1950
con el desarrollo y comercialización de las computadoras, los investigadores de operaciones se percataron que
los estudios realizados en la última guerra eran de gran utilidad, aplicados a los problemas industriales
.
La Programación Lineal tuvo un gran impulso para la investigación industrial
dando entrada las empresas a muchos especialistas
Método científico
aplicado por
equipos interdisciplinarios
, a problemas que comprenden el control de sistemas organizados hombre-máquina,
para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la organización como un todo
.
Metodología
Consiste en examinar toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; permitiendo al grupo de IO observar los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas.
Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones
Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a la implantación que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios en el sistema.
Paso 6.- Presentar resultados a la organización
Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, se puede presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organización seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades.
Paso 5.- Seleccionar una alternativa
Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables de decidir.
Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones
Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es una buena representación de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales.
Paso 3.- Formular un modelo matemático del problema
Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma de modelo matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella.
Paso 2.- Observar el sistema
Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones. Hay que reunir datos para estimar valores de los parámetros que afectan el problema de la organización.
Paso 1.- Identificar el problema.
Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechos opiniones y síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización y de las partes a analizar de la misma.
Ubicación en las Organizaciones
Generalmente el grupo de IO
se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos
, pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades
Para la mayoría de los estudios de IO, se recomienda un
equipo compuesto de analistas
y de
personal involucrado en el problema que se enfrenta
, este grupo informa a un
Comité Directivo de la Administración integrado por los directivos departamentales que están
afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se reúnen con la administración superior para reportar los progresos.
Aplicaciones
Muestras de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito
en negocios e industria
Personal
: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.
Compras y materiales
: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.
Finanzas y contabilidad
: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.
Planeación
: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.
Programación Lineal
Es una de las técnicas agrupadas como programación matemática, aplicable a problemas de asignación de recursos limitados, con actividades competitivas hacia un objetivo común
Antecedentes Históricos
Uno de sus antecedentes se registra con el método de análisis de insumo-producto que desarrolló el economista W. Leontief.
El economista y matemático soviético L.V. Kantorovich, en 1939 formuló y resolvió un problema de programación lineal para la organización y planeación de la producción.
En 1947, el gran impulso de la programación lineal para la industria y los negocios se identifica con el doctor George Dantzig, matemático norteamericano de origen, que desarrolló el algoritmo Simplex, un método sistemático de resolución para problemas modelados con programación lineal.
Al inicio la programación lineal se llamó "programación en estructura lineal". En 1948, Tjalling Koopmans sugirió a George Dantzing simplificar el nombre.
Modelo
El modelo de programación lineal es un caso especial de la programación matemática, pues debe cumplir que, tanto la función objetivo como todas las funciones de restricción, sean lineales (significa utilizar, sólo una variable de primer grado en cada término).
Representación simbólica (abstracción) de la realidad que se estudia, se forma con expresiones lógicas matemáticas conteniendo términos que significan contribuciones:
A la utilidad (con máximo)
Al costo (con mínimo),
Al consumo de recurso (disponible con desigualdad ≤)
Al recurso requerido (con desigualdad ≥)
Recurso especificado (con igual =)
1ra parte: Definición con el significado cuantitativo de las variables de decisión (controlables).
Sea Xj = número de unidades…
2a parte: Función económica u objetivo a optimizar (máximo o bien mínimo):
(Máximo) o (Mínimo) Z = C1X1 + C2X2 +…+ CjXj +…+ CnXn; (j=1,2,…n)
3a parte: Sujeta a restricciones
4a parte: Condición de no negativo a variables:
Toda Xj ≥ 0; con (j=1,2,…n)
Propiedades del Modelo
Proporcionalidad. -Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión.
Aditividad. - Significa que se puede valorar la función objetivo Z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función Z y en las restricciones.
Divisibilidad. - Significa que las variables de decisión son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero.
Certidumbre. - Significa que los parámetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad para obtenerlos.
Aplicaciones Típicas
La programación lineal es una técnica matemática de resolución de problemas, su desarrollo representa una ayuda a los administradores para tomar decisiones en la asignación de recursos.
En todos los problemas de programación lineal, el objetivo es el máximo o bien el mínimo de alguna cantidad en la acción de asignar recursos.
Los problemas de programación lineal se caracterizan, además, por las condiciones impuestas o restricciones de recursos, que limitan el grado en que se puede cumplir algún objetivo.
Hernández Magdaleno Eva Casandra.
Secuencia 2NV44