Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
主題：式的運算 班級：一年乙班 座號：27 姓名： - Coggle Diagram
主題：式的運算
班級：一年乙班
座號：27
姓名：
在數學和電腦科學中，運算次序（也稱為運算順序、運算子優先順序）是指決定在表示式中的哪一運算子首先被執行的規則。
比如，在四則運算中，一般有先乘除後加減的規定。就是說在{\displaystyle {{2}+{{3}\times {4}}}}{\displaystyle {{2}+{{3}\times {4}}}}這樣的式子中，按規定會先對3和4作乘法，得出12，然後再把2和12加起來，最後就得出14。
自引入現代的代數標記法，乘法總是擁有比加法更高的優先次序。而16和17世紀引入了指數（乘冪）以後，指數總是擁有比加法和乘法更高的優先次序。這個規則的定立消除了混淆並允許了標記更加簡潔。當需要越過這規則，甚至簡單地強調一下，括號 ( ) 會用以標示另一次序或者是強調預定次序來避免混亂。例如 (2 + 3) × 4 = 20 需要加優先於乘，而 (3 + 5)2 = 64 需要加優先於乘冪。為了方便閱讀，有時括弧會換為方括弧，例如 [2 × (3 + 4)] - 5 = 9。
當算式中同時存在多層的運算子，最高層級的運算子就優先計算。
因為加法與乘法的交換律和結合律，加法可以按任何左右次序計算，乘法亦然。但運算子混合起來時需要依從運算次序。
在某些場合，把除換成倒數相乘或者把減當成加的相反對於計算更佳。
根號√傳統上是透過上面的橫線（線括號）框下被開方數（這避免了框下被開方數時需要括號）。其他函數用括號框著輸入來避免混淆。有時候，當輸入只是單項式，括號可被省略。所以 sin 3x = sin(3x)，而 sin x + y = sin(x) + y，因為 x + y 不是單項式。[1]不少計算機和程式語言都要求函數加上括號。
組合符號可以凌駕這個一般的運算次序。[組合符號可以視為單獨表示式。組合符號可以用結合律和分配律去除，而組合符號內的表示式簡單得不會在符號移除後造成混淆的時候，就應該移除。
基本上，各國都有不同的口訣讓學生記著運算次序。英文的口訣會以運算子的字首構成。
中文地區一般以「先乘除後加減」作為口訣，但是當中沒有涵蓋指數
美國普遍使用「PEMDAS」，代表「Parentheses（括號）, Exponents（指數）, Multiplication（乘）/Division（除）, Addition（加）/Subtraction（減）」[8]
加拿大與紐西蘭使用「BEMDAS」，代表「Brackets（括號）, Exponents（指數）, Multiplication（乘）/Division（除）, Addition（加）/Subtraction（減）」[8]
英國使用「BOMDAS」或「BIMDAS」，與前者相比，這兩個縮寫純粹改變了指數的詞彙（Orders/Indices）[9]
其他英語地區普遍使用「BOMDAS」
這些口訣都有機會導致誤導，例如誤以為「先加後減」，就會錯誤地運算。
連續乘冪
如果乘冪以堆疊上標的方式呈現，一般規則是從上到下：[10][1][11][12]
abc = a(bc)
不是等同於 (ab)c。
但是，以符號 ^ 或箭頭 (↑) 作表其運算子的時候，並沒有普遍標準。[13]例如，Microsoft Excel把a^b^c理解成 (ab)c，而Google Search和Wolfram Alpha就理解成 a(bc)。所以4^3^2在前者會計成4096，在後者會計成262144。
連除
連除也存在同樣的含糊，例如 10 ÷ 5 ÷ 2 既可解讀為
(10 ÷ 5) ÷ 2
又可解讀為
10 ÷ (5 ÷ 2)
從左至右的計算原則使前者更加普遍。而且把除數變成分數的計算習慣也大大減少了含糊的產生。
加法（addition，通常用加號「+」表示）是基本的算術運算之一，與減法、乘法、除法合稱「四則運算」。兩個自然數相加是將他們組合起來的總量。例如，在右圖中，三個蘋果和兩個蘋果被組合在一起，共有五個蘋果，用數學表達式表示成 3 + 2 = 5，即「３加２等於５」。
除了自然數，其他類型的數也可以定義加法，例如整數、實數、複數等，這些類型的加法是算術的一部分。在代數中，許多抽象的概念也可以相加，例如向量、矩陣等。
加法有幾個重要的性質：
交換律：左右兩個加數的順序可以隨意調換；
結合律：多個數相加，順序也可以隨意調換；
將多個一相加的動作被稱為計數；一個數加零仍等於自身。當與相關的運算（像是減法、乘法等）同時出現時，加法也遵循一些法則。
加法是最簡單的數學任務之一。蹣跚學步的小孩就能將較小的數正確相加；最基本的 1 + 1 = 2 連五個月大的嬰兒都會，甚至其他種類的動物也會算。在初等教育中，學生使用十進位或二進位進行加法運算，從個位數的加法開始，逐漸變難。輔助加法的機械從古代的算盤，到現今的電子計算機，種類繁多。至今，人們還在研究在電子計算機上實現加法的高效算法。
心得：我認為，學數學是有方法的，只要你掌握了這些方法並加以運用，相信數學將成為你的朋友。 學數學首先就是要善於思考。如果把數學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這把數學之鎖