數學一二章

拋物線

雙曲線

橢圓

術語

準線、焦點:見上。

軸:拋物線是軸對稱圖形,它的對稱軸簡稱軸。

頂點:拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。

弦:拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。

性質

光學性質

焦弦性質

過拋物線焦弦兩端的切線的交點在拋物線的準線上。

在焦點上的點光源發出的光線,經拋物線反射後平行於拋物線的對稱軸。典型應用如手電筒。


在解析幾何中

標準方程式

參數方程式

離心率

橢圓的形狀可以用叫做橢圓的離心率的一個數來表達,習慣上指示為 。

離心率是小於 1 大於等於 0 的實數。離心率 0 表示著兩個焦點重合而這個橢圓是圓。

方程

中心位於點 (h,k) 的主軸平行於 x 軸的橢圓由如下方程指定

面積和周長

圓所包圍的面積是,這裡的 , 是半長軸和半短軸。在圓的情況下,表達式簡化為

標準方程的推導

如果在一個平面內一個動點到兩個定點的距離的和等於定長,那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。

定義

三點

平面切直角圓錐面的兩半的交截線。

與兩個固定點(稱為焦點)距離差為常數的點的軌跡。

到一個焦點的距離和到一條直線(稱為準線)的距離的比例是大於的常數的點的軌跡。這個常數稱為雙曲線的偏心率。