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Dérivation et Convexité - Coggle Diagram

- - - - Soit v et u deux fonctions telles que u est définie sur un intervalle à I à valeurs dans l'intervalle J , c'est-à-dire pour tout x de l,u(x) appartient à J) et v est définie sur J.
  - - - La composée de fonctions est associative. Soit u,v,w trois fonctions vérifiant les conditions de définition requises alors : w°(v°u) = (w°v)°u
    - - La composée de fonctions n'est pas commutative : v°u != u°v en général
  - - - Trouver et noter le schéma de composition, c'est-à-dire donner la composition des fonctions dans la fonctions étudier.
      - Supprimer les ° en passant par les parenthèses et en suivant la composition étape par étape.: u°v ==>u(v(x))
    - - Trouver et noter le schéma de composition, c'est-à-dire donner la composition des fonctions dans la fonctions étudier.
      - Etablir le tableau de variation des fonctions de la fonctions composée
      - Et déterminer l'image (le résultat) par le moyen du tableau de variation
- - - - Soit u et v dérivables de dérivées respectives u' et v', alors v°u est dérivable et sa dérivée s'écrit:
        
        (v°u)'(x) = (v'(u(x))*u'(x)
  - - - Si u et v sont de même monotonie (Tout deux croissant ou décroissant ) alors v°u sera croissante
      - Si u et v sont de monotonie contraire ( Une est croissante et l'autre décroissante ) alors v°u est décroissant
    - - au+b
        
        au'+b
      - u^2
        
        2u'u
      - u^3
        
        3u'u¨2
      - u^n
        
        nu'u^(n-1)
      - 1/u
        
        -(u'/u^2)
      - Racine de u
        
        u'/2racine de u
      - cos(u)
        
        -u'sin(u)
      - sin(u)
        
        u'cos(u)
      - e¨u
        
        u'e^u
      - a/u^n
        
        -(nu'/u^n+1)