INTRODUCCIÓN A LOS CÁLCULOS DE LA INGENIERÍA
Unidades y dimensiones
Una cantidad que se mide o se cuenta tiene un valor numérico y una unidad.
Ejemplos: 2 metros, 1 segundo, 4.30 kg.
Una dimensión es aquella propiedad que puede medirse, por ejemplo: longitud, tiempo, masa, etc.
Pueden calcularse multiplicando o dividiendo otras dimensiones, como longitud/tiempo (velocidad).
Las unidades medibles son valores específicos de dimensiones definidas por convención, como gramos para la masa, segundos para el tiempos, etc.
Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas al sumar, restar, multiplicar o dividir cantidades.
Los valores numéricos de dos cantidades pueden sumarse o restarse sólo si sus unidades son iguales.
Los valores numéricos y sus unidades correspondientes siempre pueden combinarse al multiplicar o dividir.
Conversión de unidades
Una cantidad medida puede expresarse en términos de cualquier unidad que tenga la dimensión adecuada
Una velocidad dada puede expresarse en ft/s, millas/h, cm/año, etc.
Para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad a su equivalente en términos de otra unidad, se multiplica la cantidad dada por el factor de conversión.
Sistemas de unidades
Unidades múltiplo: Se definen como múltiplos o fracciones de las unidades fundamentales como los minutos, horas, milisegundos.
Unidades fundamentales: Para masa, longitud, tiempo, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa.
Unidades derivadas
Es más práctico hacer referencia a 3 años a 94608000s
Se obtiene multiplicando y dividiendo las unidades fundamentales o sus múltiplos (ft/min, etc) y se denominan unidades compuestas.
Se obtiene como equivalentes definidos de unidades compuestas
Fuerza y peso
Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza es proporcional al producto de la masa por la
aceleración (longitud/tiempo^2)
En los sistemas métricos, las unidades de fuerza derivadas (el newton en el SI y la dina en el CGS) se definen para igualar a las unidades naturales
El peso de un objeto es la fuerza que ejerce sobre éste la atracción gravitacional (W es el peso del objeto, W = mg ).
Cálculos y estimados numéricos
Notación científica, cifras significativas y precisión
La notación científica, en la cual el número se expresa como el producto de otro número (en general entre 0.1 a 10) por una potencia de 10
Las cifras significativas son los números a partir del primer dígito diferente de cero que se encuentran a la izquierda de: (a) el último dígito (cero o diferente de cero) de la derecha en caso de que haya un punto decimal, o (b) el último dígito diferente de cero del número en caso de que no haya punto decimal
El número de cifras significativas en el valor adjudicado a una cantidad medida o calculada, da una indicación de la precisión con la cual se conoce dicha cantidad: entre más cifras significativas hay, más preciso es el valor.
Validación de resultados
La estimación del orden de magnitud significa obtener con facilidad una aproximación gruesa de la
respuesta al problema y asegurarse de que la solución más exacta sea bastante cercana a ella
Comprobar si la respuesta es lógica significa verificar que la solución tenga sentido.
La sustitución retrospectiva es directa: tras resolver un conjunto de ecuaciones, se sustituye la solución de nuevo en dichas ecuaciones para asegurarse de que funcione.
Estimación de los valores medidos: media de la muestra
Varianza de la muestra de datos dispersos
La varianza de la muestra es una medida mucho mejor. Para definirla se determina la desviación de cada valor medido a partir de la media de la muestra
Homogeneidad dimensional y cantidades adimensionales
Toda ecuación válida debe ser dimensionalmente homogénea: es decir, todos los términos que se suman en ambos lados de la ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Ecuación dimensionalmente homogénea
Ecuación no homogénea
u( m/s) = uo(m/s) + g(m /s2)t(s): todos los términos u, uq y gt tienen las mismas
dimensiones (longitud/tiempo)
la ecuación u = uo+ g no es homogénea respecto a sus dimensiones (¿Por qué?) y, en consecuencia, no puede ser válida
Representación y análisis de los datos de proceso
Ajuste de datos no lineales
Ajuste a una línea recta
Interpolación lineal de dos puntos
Coordenadas logarítmicas
Ajuste de una línea a datos dispersos
Es posible emplear esta ecuación para estimar y para un valor de v entre x1 y x2
se puede utilizar para calcular y para un valor de x fuera de este rango (es decir, extrapolar los
datos)
la interpolación lineal debe proporcionar una estimación exacta de y para cualquier valor de .v y viceversa
Si se tiene una expresión analítica para y (x), es posible calcular y para cualquier valor dado de x o x para cualquier valor dado de y
Para ecuaciones no lineales aún puede aplicarse
el ajuste de la línea recta si los datos se grafican de manera adecuada
(Cantidad 1) = a (Cantidad 2) + b
Si los datos de y contra x forman una línea en una gráfica logarítmica, entonces ln y contra ln x
sería lineal en una gráfica rectangular y los datos pueden correlacionarse mediante la
ley de potencias.
Si al graficar valores de una variable z sobre un eje logarítmico se obtiene una línea recta que
pasa por dos puntos con los valores de coordenadas z¡ y 22, reemplace z2 — z\ por
Si los datos de y contra x forman una recta en una gráfica semilogarítmica, entonces ln y contra x sería lineal en una gráfica rectangular, y los datos pueden, en consecuencia, correlacionarse mediante una función exponencial
Si grafica los valores de ln z en una escala logarítmica, no espere obtener nada de utilidad
y = a exp (bx)
y = ax^b
ln (z2/z1) =
(ln z2 — ln zj)
La aplicación de la más común, la regresión lineal o el método de los mínimos cuadrados para
ajustar una línea recta a una serie de datos puntuales y contra x