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Optische Messtechnik & Bildverarbeitung - Coggle Diagram

- - - - Phase \(\delta\):
        
        Linear: \(\delta=m\pi\)
        
        Zirkular: \(\delta=\frac{2m+1}{2}\pi\)
        
        Elliptisch: \(\delta\) beliebig
- - - - Doppler-Effekt
        
        Sender bewegt, Detektor still: \(f_D=\frac{f_S}{1-v/c}\)
        
        Sender still, Detektor bewegt: \(f_D=f_S\cdot(1+v/c)\)
      - Schwebung
        Für Wellen y₁ und y₂ mit \(y_i(t)=y\cdot\sin(2\pi f_it)\) überlagern sie sich zur Schwebung \(y_{res}=y_1+y_2\)
        Sie habt die Frequenz \(f_S=|f_1-f_2|\)
- - - - Vertical Scanning Interferometry
        
        Es wird das Maximum der Intensität der Einhüllenden des Interferenzsignals gesucht
        
        Vertikales Verfahren von Objektiv oder Prüfkörper
        
        Vorteil: Großer Messbereich, geringere Messunsicherheit als PSI
        
        Gut geeignet für Topografien und Mikrostrukturen
      - Phase Shift Interferometry
        
        Es wird die Phase des Interferenzsignals analysiert
        
        Farbfilter verlängern die Kohärenzlänge, somit gleicht die Messung der Laserinterferometrie
        
        Vorteil: Geringe Messunsicherheit, sehr gut für Rauheitsmessungen an glatten Oberflächen
        
        Nachteil: Vertikaler Messbereich eingeschränkt
  - - - Spectral/Fourier Domain SD/FD-OCT
        
        Messsignal wird durch Gitter aufgespalten, auf Detector Array fokussiert
        
        Vorteil: Keine Beweglichen Komponenten, Hohe Messgeschw.
        
        Nachteil komplexer Aufbau und Signalverarbeitung
        
        Tiefeninformation codiert in der Frequenzmodulation des Spektrums
      - Time Domain TD-OCT
        
        Entspricht einem faseroptischen Michelson-Interferometer
        
        Tiefeninformation wird durch Scannen der Referenzstrecke erreicht
        
        Vorteil Einfacher Aufbau
        
        Nachteil Limitierte Geschwindigkeit
    - - 1. Lichtquelle
        
        Grundlage ist spektral breites Licht
        
        Polychromatische Lichtwelle \(E_i=s(k,\omega)e^{-1(kz-\omega t)}\) mit der elektrischen Feldamplitude s(k,ω), der Wellenzahl k=2π/λ und der Kreiszahl ω=2πν
      - 2. Referenzstrecke
        
        Reflektierter Strahl \(E_R=\frac{E_i}{sqrt{2}}r_Re^{i2kz_R}\) mit der Reflektivität des Spiegels \(r_R\), der Position des Spiegels \(z_R\) und der Phase nach doppelter Wegstrecke \(e^{i2kz_R}\)
        
        Der Faktor \(\sqrt 2\) entsteht durch die 50:50 Teilung vom Strahlteiler
      - 3. Messstrecke
        
        Elektrisches Feld durch Faltung mit der Welle (Reflektivität an einer Stelle wird mit der Welle gefaltet) \(E_s=\frac{E_i}{\sqrt{2}}(r_s(z_s)\otimes e^{i2kz_s})\)
        
        Diskrete Delta-Funktion der Reflektivität des elektrischen Feldes \(r_s(z_s)=\sum_{n=1}^Nr_{sn}\delta(z_s-z_{sn})\)
        
        Für diskrete Reflektivitäten vereinfacht sich die Gleichung zu \(E_s=\frac{E_i}{\sqrt{2}}\sum_{n=1}^Nr_{sn}e^{i2kz_{sn}}\)
      - 4. Detektor
        
        Das Interferenzsignal wird auf dem Detektor erfasst \(I_D(k,\omega)=\frac\rho 2\langle|E_R+E_s|^2\rangle = \frac\rho 2\langle(E_R+E_s)(E_R+E_s)*\rangle\) mit der Sensitivität ρ des Detektors
        
        Der Faktor 2 resultiert aus dem erneuten Durchgang durch den Reflektor
        
        Durch Einsetzen der Terme und Umstellen erhält man die Teilterme für \(I_D(k)=\) "konstante" + "Autokorrelation" + "Kreuzkorrelation"
        
        Konstante Terme \(\frac\rho 4[S(k)(R_R+R_{s1}+R_{s2}+\dots)]\)
        
        Autokorrelation \(\frac\rho 4\left[S(k)\sum_{n\neq m=1}^N\sqrt{R_{sn}R_{sm}}(e^{i2k(z_{sn}-z_{sm})}+e^{-i2k(z_{sn}-z_{sm})})\right]\)
        
        Kreuzkorrelation \(\frac\rho 4\left[S(k)\sum_{n=1}^N\sqrt{R_RR_{sn}}(e^{i2k(z_R-z_{sn})}+e^{-i2k(z_R-z_{sn})})\right]\)
        mit der wellenlängenabhängigen Intensität der Lichtquelle \(S(k)=\langle|s(k,\omega)^2\rangle\)
        
        Mit der Euler'schen Relation \(e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi\) lässt sich der Realteil bestimmen
        
        Die Tiefeninformationen und Reflektivitäten sind im Term der Kreuzkorrelation enthalten \(z_{sn} \& R_{sn}\)
      - 5. Detektorsignal im Spektrometer
        
        Die Intensität \(I_0\propto|E_r|^2+|E_s|^2+2E_rE_s\cos(2k\Delta L)\) nimmt mit größerem Abstand zw. Referenz und Messprobe ab
        
        Bei nur einer Reflexion wird das Ausgangssprektum S(k) nur durch einen Kosinus moduliert, hier kann der Abstand leicht ermittelt werden
        
        Bei mehreren Reflexionen wird S(k) durch mehrere Kosinüsse moduliert, eine direkte Peak-Zuordnung ist nicht möglich
        
        Fouriertransformation des Signals -> Mittig die konstanten Terme sind deutlich größer gegenüber Signal sind, direkt daneben Terme der Autokorrelation
        
        Weiter außerhalb sind die Terme der Kreuzkorrelation im jeweils doppelten Abstand
- - - - Auslesemethoden
        
        Full-Frame (FF-CCD): Während des Auslesevorgangs wird einfallendes Licht durch einen mechanischen Verschluss blockiert
        
        Frame-Transfer (FT-CCD): Es existiert eine Kopie des Sensors in einem abgedunkelten Bereich, in den die Ladungen rasch nach der Belichtung verschoben werden
        
        Interline-Transfer (IT-CCD): Jede Ladung eines Pixels wird seitlich in eine abgedeckte Zwischenspeicherzelle verschoben, für alle Pixel zugleich.
        
        Frame-Interline-Transfer (FIT-CCD): Verschiebt Ladungen zunächst in Zwischenspeicherzellen, dann weiter in eine Kopie des Sensors in abgedunkeltem Bereich (Kombination IT & FT). Teuer aber essenziell für Hochgeschw.-Kameras
    - - Gleichverteilung
        Wert ist entweder/oder
        
        Dichtefunktion \(f(x)=\frac{1}{b-a} \text{ für } a\leq x\leq b, \text{sonst} =0\)
        
        Erwartungswert \(E(X)=\frac{a+b}{2}\)
        
        Varianz \(Var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}\)
      - Normalverteilung
        
        Dichtefunktion \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sigma}e^{-\frac 12\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}}\)
        
        Erwartungswert \(E(X)=\mu\)
        
        Varianz \(Var(X)=\sigma^2\)
      - Poissonverteilung
        
        Wahrscheinlichkeit \(P_\lambda(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\)
        
        Erwartungswert & Varianz \(E(X)=Var(X)=\lambda\)
        
        Für große λ: \(P_\lambda(X=k)\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi\lambda}}e^{-\frac{(k-\lambda)^2}{2\lambda}}\)
        
        Mit der Anzahl der Ereignisse k, der durchschnittlichen Anzahl Ereignissen pro Zeiteinheit λ und der Wahrscheinlich des Eintreffens von k Ereignissen P
      - Rauscharten
        
        Photonenrauschen: Elementare Eigenschaft von Lichtquellen. Photonen werden nie gleichmäßig sondern in Gruppen ausgesendet. Das Rauschen verhält sich mit der Wurzel der einfallenden Photonen (100 registrierte Photonen -> 10 Photonen Rauschanteil). Folgt Poisson-Verteilung (\(\mu_p,\sigma_p^2\)).
        
        Dunkelrauschen: Ist temperaturabhängig und entsteht auf dem Chip. Δτ von 10° verdoppelt das Rauschen, kann 2-3% des gesättigten Pixels betragen. Folgt Normalverteilung (\(\mu_d,\sigma_d^2\)).
        
        Ausleserauschen: Wird beim Auslesen der Ladung erzeugt und beträgt 5-10 Elektronen/px
        
        Verstärkerrauschen / Quantisierungsfehler: Macht je nach Bauart 20-130 Elektronen/px aus. Folgt Gleichverteilung (\(\mu_q,\sigma_q^2\)).
- - - - Bauarten
        
        Reflektionstarget-Röhre
        Für hohe Leistungen: Großer Brennfleck, geringere Strukturauflösung
        Durch unterschiedliche Absorptionspfade kommt es zu unterschiedlicher Eigenfilterung des Targets, inhomogener Intensitätsverteilung (Heel-Effekt) und inhomogener Spektralverteilung
        Brennfleck ~ Leistung
        
        Transmissionstarget-Röhre
        1/5 der Leistung: kleiner Brennfleck, hohe Strukturauflösung
        Homogene Intensitätsverteilung
        1/5 Brennfleck ~ Leistung
      - Emittiertes Röntgenspektrum
        \(E_{elektrisch}=E_{kin,Elektron}=E_{Photon}+E_{thermisch}\)
        \(E_{elektrisch}=eU=?\frac 12 mv^2\)
        \(E_{Photon}=hv=h\frac c\lambda\)
        \(\lambda_{min}=\frac{hc}{eU}\) wenn keine thermische Energie
        \(e=1.602\cdot 10^{-19}C\)
      - Bremsstrahlung
        Das eintreffende Elektron wird durch inelastische Stöße und durch das Coulombfeld des Atomkerns und Hüllenelektronen abgebremst und abgelenkt. Eine Beschleunigung von Elektronen setzt immer auch EM-Strahlung frei.
        Semi-empirische Beschreibung, Abgleich mit gemessenen Spektren.
        
        Bremsvermögen für geladene Teilchen
        \(S_{tot}=-\left(\frac{dE}{dx}\right)_{tot}=S_{col}+S_{rad}\)
        \(S_{col}=\rho\cdot 2\pi r_e^2m_0c^2\frac{Z}{uA}z^2\frac{1}{\beta^2}R_{col(\beta)}^*\)
        \(S_{rad}=\rho\frac 1u r_e^2\alpha\frac{Z^2}{A}E_{tot}(R_{rad,n}^*+\frac 1Z R_{rad,e}^*)\)
        
        Photonenflussdichte inkl. Selbstabsorption in der Anode
        \(\varphi_v=\sigma_0\frac{N_L}{A}\rho\Delta E_vZ^2\int_{E_v}^{E_0}\frac BE \left( 1+\frac{E}{m_0c^2}\right)e^{\left(-\frac{\mu(E_v)}{\rho}\frac{\cot\Theta}{C}(E_0^2-E^2)\right)}\frac{dE}{(de/dx)}\)
        
        Thomson-Whiddington-Konstante
        \(\sigma_0=5.80\cdot 10^{-32}m^2,\quad C=10360\cdot E_0^{0.4173}keV^2\cdot m^2\cdot kg^{-1}\)
      - Charakteristische Röntgenstrahlung
        Durch Herausschlagen eines Elektrons aus der inneren Schale (K-Schale) rückt ein Elektron einer äußeren Schale nach und emittiert dabei Röntgenstrahlung.
        
        Photonenflussdichte für einzelne K-Linien inkl. Selbstabsorption
        \(\varphi_i=K_Kp_i\left(\frac{E_0}{E_K}-1\right)^{1.63}e^{\left(-\frac{\mu(E_i)}{\rho}\frac{\cot \Theta}{C} E_0^2\cdot 0.98\right)}\)
      - Emittiertes Spektrum
        Das gesamte emittierte Spektrum setzt sich aus der charakteristischen und der Bremsstrahlung zusammen.
        Dabei hat die charakteristische Strahlung zwei sehr definierte Peaks an bestimmten Wellenlängen, nur deren Intensität ändert sich bei unterschiedlichen Beschleunigungsspannungen \(U_A\).
        Die Bremsstrahlung emittiert ein wesentlich breiteres Spektrum, welches sich für höhere \(U_A\) in Richtung kürzere Wellenlängen (=energiereicher) verschiebt, die Intensität verhält sich proportional zur Spannung.
        
        Teilchenstrom: Photonenflussdichte \(\varphi(\lambda)=\frac{\text{#Photonen}(\lambda+\Delta\lambda)}{\text{Einheitsfläche}\cdot\text{Zeit}}\left[\frac{1}{mm^2\cdot s}\right]\)
        
        Energiestrom: Intensität \(I(\lambda)=\frac{\text{#Photonen}(\lambda+\Delta\lambda)\cdot h\frac c\lambda}{\text{Einheitsfläche}\cdot\text{Zeit}}\left[\frac{W}{mm^2}\right]\)
        mit \(E_{Ph}=hv=h\frac c\lambda\)
    - - Photoabsorption
        Ein Röntgenphoton trifft auf ein Elektron eines Atoms und schlägt dieses als Photoelektron heraus. Das entstehende Elektronenloch wird durch ein Elektron einer höheren Schale aufgefüllt, wobei Fluoreszenzstrahlung entsteht.
        \(E_{kin,e}=hv-W_A\) mit der kinetischen Energie des Photoelektrons, dem Planck'schem Wirkungsquantum h, der Frequenz des Röntgenphotons v und der Austrittsarbeit W_A
      - Inkohärente Streuung / Compton-Streuung
        Ein leicht gebundenes Elektron wird aus einem Atom geschlagen, dabei wird das Röntgenphoton abgelenkt und verliert daher Energie.
        \(\Delta\lambda_{Ph}=\frac{h}{m_ec}(1-\cos\varphi)\) mit der Vergrößerung der Wellenlänge Δλ, der Masse des Elektrons m, der Lichtgeschw. c und dem Winkel φ, um den sich die Bewegungsrichtung des Photons ändert.
      - Nadelstrahl
        Durchläuft ein Nadelstrahl mit der Anfangsintensität I₀ einen Körper mit mehreren unterschiedlichen Absorptions- oder Schwächungskoeffizienten μ schwächt sich seine Intensität über die gesamte Strecke d auf I ab.
        
        Lambert-Beer-Gesetz: \(I=I_0e^{-\mu d}\)
        Gilt für monochromatische Strahlung und homogene Materialien
        
        Erweitertes Lambert-Beer-Gesetz: \(I=\int_0^{E_{max}\int}I_0(E)e^{-\int_0^d\mu(s)ds}\) mit dem Energieniveau der Röntgenstrahlung E
        Gilt für polychromatische Röntgenstrahlung und heterogene Materialien
  - - - Berechnung der gefilterten Rückprojektion
        
        Parallele Röntgenstrahlen mit Intensität I₀ treffen im Winkel φ (zur x-Achse) auf das Objekt und dann auf den Detektor. Mit dem Abstand des Strahl zum Detektor u gilt \(\vec x^T\vec e_\varphi-u=0\).
        
        Für die Intensität gilt \(I=I_0e^{-\mu d}=I_0e^{-\mu1d_1-\mu2 d2.\dots}\) \(\Leftrightarrow -\ln\left(\frac{I(u,\varphi)}{I_0}\right)=\int\mu(\vec x)\delta(\vec x^T \vec e_\varphi-u)dxdy=\mathfrak{R}\{\mu(\vec x)\}\) mit \(\vec e_\varphi=(\cos\varphi\quad\sin\varphi)^T,\quad g:s=x\cos\varphi+y\sin\varphi\) und der Dirac-Delta-Funktion δ
        
        Gesucht wird \(\mu(\vec x)=\mu(x,y)\), dies ist praktisch nur sehr aufwändig zu berechnen (inverse Integraltransformation)
        
        Zentralschnitttheorem \(F_u\{\mathfrak R(\mu(\vec x))\}=B(f_u, \vec e_\varphi)=F_{x,y}\{\mu(x,y)\}\)
        Projektionen \(\mathfrak R\{\mu(\vec x)\}\)
        -> 1D-FFT -> Zentralschnitte im Frequenzbereich \(F_u\{\mathfrak R(\mu(\vec x))\}\)
        -> Überlagerung der Zentralschnitte im Frequenzbereich \(B(f)\)
        -> 2D-IFFT -> Schwächungskoeffizienten \(\mu(x,y)\)
  - - - Postprocessing-Ansatz
        
        RCT-Aufnahmen
        
        Rekonstruktion
        
        Schnittextraktion
        
        Bilddatenfusion
      - Preprocessing-Ansatz
        
        RCT-Aufnahmen
        
        Projektionen
        
        Bilddatenfusion
        
        Rekonstruktion