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MODELO DE CLASIFICACIÓN DE LAS ARENISCAS, Referencia:https://www.redalyc…
MODELO DE CLASIFICACIÓN DE LAS ARENISCAS
Comienza observando la sección fina de una roca a través del microscopio de luz polarizada, estudiadas bajo distintos métodos si es roca clástica o no clástica.
Si es clástica y pertenece a las areniscas, se utiliza el método de Pettijohn considerada como tedioso al no tener capacidad de implementarse mediante herramientas computacionales
Se elaborado un modelo (MDD) Discriminante Determinístico, herramienta de clasificar arenas por medio de las propiedades de la roca
Clasificación
Clasificación de Pettijohn, Potter y Siever 1987
Toman cuatro componentes, tres de ellos relativos a la composición (Cuarzo, feldespatos y fragmentos líticos) y el otro es la matriz detrítica
Familia Arenitas
Con porcentaje de matriz menor al 15% y subdividida en cinco tipos de arenitas:
Arenita cuarzosa (cuarzoarenita), Arena lítica (litarenita), Sublitarenita, Arenita feldespática (arcosa) y subarcosa
Familia Grauvacas
Con más del 15% de matriz y menos del 75% de matriz detrítica y menos del 75% de cuarzo
Grauvaca cuarzosa, Grauvaca feldespática y Grauvaca lítica
Procedimiento para utilizar a clasificación de Pettijohn, Potter y Siever 1987
Si la matriz es menor que el 15% la roca pertenece a la familia de las arenitas que conforma el primer triángulo. Si la matriz es entre 15% y 75% la roca pertenece a la familia de las grauvacas y si la matriz es mayor al 75% pertenece a las lutitas
El tamaño de grano de la roca se clasifica en arena muy gruesa, arena gruesa, arena media, arena fina y arena muy fina
Para determinar a que tipo de roca pertenece se debe de realizar un análisis de los componente de clasto: Porcentaje de cuarzo, feldespatos y de fragmentos de roca. Totalizando un 100%
Ejemplo de clasificación de areniscas
Sección de roca fina determina los siguientes valores:
%Cuarzo total: 89, %Fragmentos de roca: 3, %Feldespatos:8, Matriz: 20
La matriz determina el tipo grauvaca de acuerdo a los valores de sus componentes. El cuarzo y los feldespatos y fragmentos líticos son representados por líneas paralelas. La intersección de estas pertenece a a región de grauvaca feldespática
Formulación del modelo discriminante determinístico
Puede formularse matemáticamente mediante un conjunto de sistemas de inecuaciones llamado MDD. Cada uno de los triángulos se encuentra dividido en cierto número de polígonos
Ubicación de triángulos en el eje de coordenadas x-y
Es necesario ubicar cada uno de los puntos de los triángulos A y B en e plano para demostrar con ecuaciones matemáticas que los polígonos pertenecen a las areniscas, resultado de la intersección de conjunto de semiplanos
La ubicación de los triángulos en el plano implica ser expresado por un punto. Para llevar a cabo la transformación se asume que la altura y la base del diagrama triangular son iguales a 100, y por lo tanto, al ubicar este diagrama en el primer cuadrante del nuevo plano, la base y altura siguen siendo iguales a 100
Al obtener el valor de la tercera propiedad es conocida por complemento. Por lo que se necesitan dos propiedades (Feldespatos y Fragmentos de roca), indicando que las coordenadas están en función de las propiedades mencionadas
Obtención de la recta feldespato
Para obtener la recta feldespato es necesario
hallar y=f(x,F). Para ello, puede considerarse como condición inicial los valores 0,100 y 0,
para y,x y F, respectivamente.
Primero se calcula y=f(x), y se obtiene su
pendiente. Se forma la recta. Se calcula x=f(F) y se forma la recta.
Construcción del modelo matemático asociado a cada polígono
Construirá el sistema de inecuaciones lineales que modela cada uno de los polígonos de los triángulos A B y C
Para obtener estos sistemas de inecuaciones será el mismo para todos los triángulos , asociados a un polígono del triángulo A y a un polígono del triángulo B
Obtención de los semiplanos del polígono A1
Es necesario conocer dos puntos que pertenezcan a dichas rectas
Para la construcción de cada recta se tienen pares de puntos y se construyen los semiplanos. La intersección de estos se representa matemáticamente a través del sistema de inecuaciones. Para la segunda y cuarta inecuación la desigualdad debe ser "menor que" y "mayor que"
Obtención de los semiplanos del polígono B2
Al igual que en el caso anterior, la región
resultante de la intersección se puede expresar mediante un sistema de inecuaciones
Clasificación de areniscas a partir del
modelo discriminante determinístico
la clasificación de areniscas es
necesario obtener las propiedades relevantes de la roca (matriz, cuarzo, feldespatos y fragmentos de roca).
Finalmente, la clase de la
roca bajo consideración depende del sistema de inecuaciones que se satisfaga.
Referencia:
https://www.redalyc.org/pdf/5075/507550786006.pdf
