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CLASIFICACIÓN DE ARENAS Y ARENISCAS
Introducción
El proceso de clasificación de los sedimentos se inicia observando la sección fina de una roca a través de un microscopio de luz polarizada, para determinar las propiedades de dicha roca.
Si el tipo de roca es clástica (grupo de areniscas), existen diversos métodos para clasificar a este tipo de roca: (Dott, 1964; Dickinson, 1970;
Okada, 1971; Fol, 1980 y Pettijohn et al. 1987).
Pettijohn implica una manipulación y no posee la capacidad de ser implementada mediante herramientas computacionales.
Se plantea un Modelo Discriminante Determinístico (MDD), con el cual se podría crear una herramienta que automatice la tarea de clasificar areniscas, donde el usuario sólo introduciría las propiedades de una roca y obtendría como resultado la clase a la que pertenece la roca.
Clasificación de las areniscas
Clasificación de Pettijohn, Potter y Siever 1987
Toman cuatro componentes, tres de ellos relativos a la composición, (cuarzo, feldespato y fragmentos de roca), y otro relativo al contenido en matriz detrítica.
En la clasificación de Pettijohn existen tres triángulos, los dos primero pertencen cada uno a una familia de areniscas y el último pertenece a las lutitas.
Las areniscas se clasifican en dos familias: Familia de Arenitas.- con porcentaje de matriz menor al 15% y subdividida en 5 tipos de arenitas. Familia de Grauvacas. -rocas con más del 15% de matriz y menos del 75% de matriz detrítica y con menos del 75% de cuarzo.
Procedimiento para utilizar la clasificación de Pettijohn, Potter y Siever 1987
El método dispone de 3 triángulos, en el que cada vértice de los triángulos corresponde al 100% del componente, y por tanto el 0% de los otros dos. Componente A (cuarzo), componente B (feldespato), componente C (fragmento de roca).
Cada punto del interior representa tres valores de porcentajes que son directamente proporcionales a las distancias de las aristas opuestas al vértice.
Se observan ciertas divisiones horizontales y oblicuas, las cuales tienen el objetivo de facilitar la ubicación de una roca en el diagrama (sirven como referencia).
Han sido propuestas más de 50 clasificaciones de areniscas sobre la base de la composición de clastos, el porcentaje de cemento, la composición y porcentaje de cemento, el grado de alteración, las estructuras sedimentarias, etc.
La composición de clastos es empleada como un indicador de procedencia. El porcentaje de matriz ha sido considerado en varias clasificaciones como un indicador de fluidez de las corrientes que depositaron las areniscas. (Areniscas con bajos porcentajes de matriz se dan a partir de corrientes altamente fluidas, y aquellas con porcentajes altos de material intersticial reflejan corrientes altamente viscosas).
Formulación del modelo discriminante determinístico
Ubicación de triángulos en el eje de coordenadas x-y
Es necesario ubicar cada uno de los puntos de los triángulos A y B en el plano, para poder demostrar con ecuaciones matemáticas que los polígonos que pertenecen a cada una de las clases de areniscas son el resultado de la intersección de cierto conjunto de semiplanos, donde cada uno de ellos se puede expresar a través de una inecuación lineal.
La ubicación de los triángulos en el plano implica que cada punto del diagrama triangular, debe ser expresado como un punto en el plano. Para llevar a cabo la transformación, se asume que la altura y base del diagrama triangular son iguales a 100, y por lo tanto, al ubicar este diagrama en el primer cuadrante del nuevo plano, la base y altura siguen siendo iguales a 100.
Lo que indica que al obtener el valor de dos propiedades el valor de la tercera propiedad es conocida por complemento. Por lo que solo se necesitan dos propiedades, (feldespatos y fragmentos de roca), indicando que las coordenadas están en función de las propiedades mencionadas.
Obtención de la recta feldespato
Para obtener la recta feldespato es necesario hallar y=f(x,F). Para ello, puede considerarse como condición inicial los valores 0,100 y 0, para y,x y F, respectivamente.
Primero se calcula y=f(x), y se obtiene su pendiente. Se forma la recta.
Se calcula x=f(F) y se forma la recta.
Obtención de la recta fragmento de roca
Para obtener la recta fragmento de roca es necesario hallar y=f(x,Fr). Para ello, puede considerarse como condición inicial los valores 0,0 y 0, para y, x y Fr, respectivamente.
Primero se calcula y=f(x), y se obtiene su pendiente. Se forma la recta.
Se calcula x=f(F) y se forma la recta.
Ya obtenidas las dos rectas, se procede a obtener x=f1(F, Fr); y=f2(F,Fr). Para ello, se igualan las ecuaciones.
Construcción del modelo matemático asociado a cada polígono
En esta sección se construirá el sistema de inecuaciones lineales que modela cada uno de los polígono correspondientes a los triángulos A, B y C, descritos previamente.
El procedimiento para obtener estos sistemas de inecuaciones es el mismo para todos los polígonos de todos los triángulos. Por tal razón, se explicará en forma detallada la construcción del sistema de inecuaciones asociado a un polígono del triángulo A y a un polígono del triángulo B.
Para los sistemas relacionados con el resto de los polígonos, solo se mostrará el resultado final.
Obtención de los semiplanos del polígono A1
Para construir las rectas es necesario conocer dos puntos que pertenezcas a dichas rectas, los cuales son fáciles de obtener por la ubicación del triángulo A en el eje de coordenadas.
Para la construcción de cada recta se tienen pares de puntos y se construyen los semiplanos. La intersección de estos se representa matemáticamente a través del sistema de inecuaciones. Para la segunda y cuarta inecuación la desigualdad debe ser "menor que" y "mayor que", ya que estas fronteras no son concluyentes en cuanto a clasificación.
Obtención de los semiplanos del polígono B2
Al igual que en el caso anterior, la región resultante de la intersección se puede expresar mediante un sistema de inecuaciones.
Clasificación de areniscas a partir del modelo discriminante determinístico
Para iniciar la clasificación de areniscas es necesario obtener las propiedades relevantes de la roca (matriz, cuarzo, feldespatos y fragmentos de roca). Estas propiedades se utilizan para obtener el punto en el plano, el cual es evaluado en cada uno de los sistemas de inecuaciones. Finalmente, la clase de la roca bajo consideración depende del sistema de inecuaciones que se satisfaga.
Las clases de areniscas presentes en cada triángulo corresponden a un polígono, por ende, el sistema de inecuaciones lineales que modela un polígono pertenece a uno de los tipos de arenisca.
Por ejemplo, sin un plano satisface el sistema de inecuaciones correspondiente al polígono A1, significa que el tipo de roca que se está clasificando es una arenita cuarzosa, y así sucesivamente para los demás tipos de rocas.
Referencia:
https://www.redalyc.org/pdf/5075/507550786006.pdf
