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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO, SITUACIÓN FUNDAMENTAL, lyd_85 -…
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Construcción del pensamiento lógico-matemático
los conocimientos se adquieren mediante
se vinculan con la construcción de los pensamientos matemáticos más básicos
no existen en la realidad, debemos recurrir a la representación
Jean Piaget (formación del símbolo)
1'5 años asociación de significado con significante
4 años - Reproduce objetos con representaciones más fieles a la realidad
Conectar el aprendizaje con la realidad (experiencias previas) y lenguaje comprensible
3 operaciones lógicas matemáticas fundamentales
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Aprendizaje mediante los sentidos y el juego, convierte la educación en algo dinámico, estimulante, motivador, aplicable y sobre todo, en algo con sentido
Capacidad para generar y construir ideas
Utilización de representaciones que evoquen y simbolicen esas ideas y la interpretación que se hace de las mismas
Capacidad para comprender el entorno más profundamente a partir de las nociones adquiridas
ETAPAS DE PIAGET
ETAPA SENSORIOMOTORA (0-2)
No hay pensamiento lógico. Primeras costumbres (primero sin intención), imitación a través del juego (al final)
ETAPA PREOPERACIONAL (2-7)
Agrupa, selecciona... hace listas y colecciones de objetos siguiendo criterios y razonamientos, no puede establecer relaciones y operaciones concretas aún.
ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS (7-11)
Aparece el razonamiento lógico y el desarrollo de operaciones aplicables a situaciones reales y concretas
ETAPA LÓGICO-FORMAL (11-16)
Razonamiento hipotético-deductivo, generalización mediante razonamiento inductivo y acción reflexiva
número
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geometría
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espacio
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magnitudes
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medida
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Observación: presentar tareas para centrar la atención sin forzar
Imaginación: fomentar creatividad
Intuición: anticipar los resultados
Razonamiento lógico: obtención de conclusiones a partir de resultados previos considerados ciertos
El error
debe tomarse como indicio de saber algo incorrecto o incompleto o que presenta algñun tipo de transtorno específico de aprendizaje
Debemos atender los procesos i las estrategias, no solo los resultados
Si el error se produce por el efecto que causa un conocimiento anterior que era válido pero que ahora se muestra insuficiente, hablamos de OBSTACULOS
OBSTACULOS
Siempre se trata de un conocimiento, no la ausencia de este
Este conocimiento permite al alumno producir respuestas correctas en determinadas situaciones o problemas
Dicho conocimiento se muestra como insuficiente y da lugar a respuestas erróneas en ciertas situaciones
Los errores producidos no son esporádicos, sino muy persistentes a la corrección
Su rechazo puede provocar el aprendizaje de otro nuevo conocimiento
Clasificación según origen:
Culturales: x ejemplo escribir de izquierda a derecha
Didácticos: debido a decisiones del maestro, ligado a la práctica educativa y el proceso de enseñanza-aprendizaje (explicar algo de manera mecánica, sin comprensión)
Epistemológicos: propios de la construcción del conocimiento
Ontogenético: se resuelve con la edad
Pensamiento irreversible
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Transducción
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Egocentrismo
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Para solventarlos: ofrecer clima de socialización para madurar los procesos del pensamiento lógico matemático
Error de conocimiento: no se conoce una definición, regla
Errores de saber hacer: no sabe usar un instrumento, técnica, adgoritmo
Errores por el uso no pertinente de conocimientos, técnicas, algoritmos, no reconoce situaciones en las que usar ciertas nociones
Errores de lógica o razonamiento: mal encadenamiento de cálculo
El entorno como fuente de aprendizaje
Construccion de los primeros procesos cognitivos
Cuando el niño entra en contacto e interactúa con su entorno
Los sentidos y el Juego
los sentidos ayudan a establecer vínculos y conexiones neurológicas para desarrollar la psique
En el caso de las matemáticas, la vista y el tacto son fundamentales
Tacto: comprensión del espacio - Elemento mediador=materiales
Vista: facilita la mayor cantidad de información automáticamente - Aprendizaje incidental
ESPACIO Y GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN INFANTIL
La geometría va a ayudar a los niños a identificar objetos descubriendo sus propiedades
Capaz de visualizar, descubrir relaciones, percibir espacios y darle un sentido matemático a la acción que le permita validar y hacer propuestas
Dos aspectos permiten establecer los principios para adquirir nociones y relaciones geométricas de manera significativa
Modelo Van Hiele
El aprendizaje de la geometría es una actividad y su aprendizaje es un proceso de reinvención
NIVELES DE CONOCIMIENTO EN GEOMETRÍA
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5 Fases de aprendizaje
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Piaget
Tipos de geometría
Topológica
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Proyectiva
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Métrica (euclideana)
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ETAPA SENSORIOMOTORA (0-2)
Espacio perceptivo
ETAPA PREOPERACIONAL (2-7)
Espacio preoperacional
ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS (7-11)
Espacio concreto operacional
ETAPA LÓGICO-FORMAL (11-16)
Espacio representativo o abstracto
Proceso de construcción de las relaciones espaciales en la mente de los sujetos
Análisis y descripción de los distintos niveles de conocimiento sobre cuestiones geométricas
NCTM señala 4 objetivos generales de la enseñanza de la geometría
Analizar las características y propiedades bi y tridimensionales. Desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas
Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación
Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas
Utilizar la visualización y el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas
Recomendaciones generales en la enseñanza de la geometría (Alsina, Burgués y Fortuny)
Estudio de la geometría relacionado con el mundo real
Favorecer la interacción entre la actividad especial y la representación mental del espacio
Presentación gradual y progresiva, empezando por situaciones cotidianas
Lograr la emergencia de la percepción, la representación espacial y bases fundamentales de los conocimientos geométricos (Vecino)
Geometría dinámica
Geometría interfigural e intrafigural, relaciones entre figuras (clasificación, estructuración...)
Que tenga en cuenta el carácter deductivo y el inductivo
Que proponga procesos de construcción, reproducción, representación y designación de los elementos geométricos
A partir de la iconización con materiales diversos
VISUALIZACIÓN Y RAZONAMIENTO
Procesos de visualización
Orientación Espacial
relaciones de uno mismo respecto a los objetos
Situación (dentro-fuera, encima-debajo...)
Superficie (lleno, vacío...)
Tamaño (grande-pequeño, alto-bajo...)
Distancia (lejos-cerca, agrupado-disperso, junto-separado...)
Orden (según sus cualidades)
Orientación (arriba-abajo, delante-detrás...)
Estructuración espacial
nociones más complejas como la bidimensionalidad y la tridimensionalidad
Procesos de razonamiento
identificación, lógica, extracción de propiedades, establecimiento de relaciones
Chamorro: La confusión entre conocimientos espaciales y geométricos es constante
Conocimientos espaciales se validan con la experiencia
informal
a veces constituyen un obstáculo para adquirir los conocimientos geométricos
Conocimientos geométricos requieren demostración formal
La adquisición de la noción de espacio geométrico a través de dos momentos
intuición, percepción espacial, de naturaleza visual (creativo y subjetivo) - informal
reflexivo, estableciendo conexiones lógicas mediante palabras (analítico y objetivo) - formal
El tamaño del espacio
las acciones de los sujetos en el espacio dependen del tamaño de este
Microespacio
espacio próximo, lo percibimos sin mover la cabeza
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Mesoespacio
se percibe mediante el movimiento de la cabeza, sin desplazarnos
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Macroespacio
imposible percibir globalmente, requiere desplazamiento
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Modelos en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
3 actores
alumno
Saber o conocimientos
profesor
Triángulo pedagógico
Triángulo de las relaciones de enseñanza
Triángulo didáctico
Puntos clave para explicar cómo se aprende
Naturaleza del conocimiento
La forma de adquirir el conocimiento
Lo que significa "saber"
2 teorías básicas
Empirismo
Conocimiento: Técnicas, algoritmos, y fórmulas inconexas con la realidad
Se adquiere: mediante memorización y repetición
Saber significa: recordar técnicas, algoritmos y fórmulas
aparece el fenómeno OSTENSIVO
OSTENSIÓN: definir un concepto con una sola representación prototípica del objeto de conocimiento. El alumno es el que tiene que establecer relaciones entre conceptos y representaciones.
APARECEN ERRORES
Constructivismo
Conocimiento: conceptos que guardan relación entre sí, conexos con la realidad
Se adquiere: por adaptación al medio, reestructuración o reformulación de nociones previas
Saber significa: establecer relaciones entre conceptos y aplicarlos a situaciones problemáticas
Se apoya en 4 hipótesis (Piaget y Vygotsky)
1º El aprendizaje se apoya en la acción
uso de los sentidos
2º La adquisición de conocimientos pasa por estados de equilibrio y desequilibrio en los cuales los conocimientos anteriores se ponen en duda
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asimilación y acomodación
Acomodación
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Asimilación
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3º Se conoce en contra de los conocimientos anteriores
desaprender
4º Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos
el debate favorece el aprendizaje
El maestro investigador debe ser
TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
Conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de ser enseñado
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Reflexivo
Que se cuestione
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Que construya desde su realidad
Transformador
Que esté preparado para el cambio
TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (BROUSSEAU)
Contrato didáctico
lo que el alumno espera del profesor y viceversa
efectos de un mal funcionamiento del contrato didáctico
TOPAZE
preguntas más fáciles para evitar el fracaso del estudiante
JOURDAIN
1,2 y... 3! Mira, sabe contar!
ANALOGÍA
Se usan conceptos más sencillos para aprender un concepto complejo (Regletas)
DESPLAZAMIENTO COGNITIVO
uso de una técnica más fácil, en lugar de explicar el concepto de estudio
Aprendizaje basado en la teoría de las situaciones didácticas
situación NO Didáctica
nadie la ha programado, pero aparece un aprendizaje espontáneo
situación didáctica
Propuesta por el profesor con un saber a enseñar
Variables didácticas
Pueden ser modificados por el profesor para que afecten a las estrategias de resolución que usa el estudiante
Situación a-didáctica
Cuando el alumno resuelve la situación didáctica con el uso de una estrategia
7 Condiciones para que una situación sea a-didáctica
El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado
Procedimiento base=insuficiente
Medio de validación de las estrategias
incertidumbre del alumno en las decisiones a tomar
Posibilidad de retroacciones
Repetible
Conocimiento buscado= necesario para pasar de la estrategia de base a la óptima
Creación de conocimientos como resultado de la adaptación a un medio. El profesor provoca en el estudiante los conflictos que lo lleven a la construcción del conocimiento
Cubren la necesidad social para la justificación lógica
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MAGNITUDES Y MEDIDA
Magnitud
Propiedad física que puede ser medida
longitud
largo
contorno
masa
capacidad
tiempo
secuencias temporales
Cantidad
Porción de una magnitud. Cierto número de unidades. Número que resulta de una medida u operación.
Medir
Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera
Medida
Objetivos según Kilpatrick, Martin y Schifer
Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar mediciones
Comprender los atributos mesurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición
Percepción del objeto (cualidad)
comparación (menor/mayor que, más/menos largo/pesado, igual de duradero...)
Asignación de un número seguido de la unidad de referencia
Aplicación en el aula
Fase de preparación (tener clara la magnitud con la que trabajaremos)
Fase de práctica de medidas (comparación con una unidad de referencia que podremos cambiar)
Fase de consolidación de técnicas y conceptos (permitirá al niño comprender y consolidar los conocimientos para aplicarlos con otros objetos y otros instrumentos)
Transversal a otras áreas o contenidos
Aritmética, número
Espacio (geometría)
Conocimiento del medio natural (entorno medible)
Unidad
Cantidad que se toma por medida o término de comparación de las demás de su especie
Piaget
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FASES PIAGETIANAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE MAGNITUDES
Conservación de la magnitud (principio de conservación)
Ordenación respecto a la magnitud (clasificar y ordenar en relación a una medida)
Correspondencia de números a cantidades de magnitud (cuánto más o cuánto menos)
Consideración y percepción de una magnitud (aislarla de otros atributos)
ETAPAS DE ENSEÑANZA (CHAMORRO)
Estimación sensorial
Comparación directa
Comparación indirecta
Elección de la unidad
Sistema de medidas irregulares
Sistema de medidas regulares
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Uso de varias unidades de medida no estándar de diferentes medidas (lápiz y goma)
Se mide con una única unidad de medida no estándar (palmos, pasos, gomas)
Clasificación y ordenación con intermediario (no unidad +=-)
Clasificación y ordenación sin instrumentos externos (no unidad +=-)
que el niño aisle la magnitud que vamos a trabajar
SITUACIÓN FUNDAMENTAL
lyd_85
