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Analyse I, Continuité, Suites réelles, Limite fonction d'une variable…
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Continuité
Fonction lipschitzienne
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∀x, y ∈ D,|f(x) − f(y)| ≤ K|x − y|. :star:
TVI : f continue sur [a,b] et f(a)≤ 0 et f(b)≥0 => il existe au moins un élément c de [a, b] tel que f(c) = 0
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Théorème des bornes atteintes synthétique : f continue sur [a,b] => l'image de f est un segment (intervalle fermé borné)
Continuité uniforme : ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x, y ∈ D,(|x − y| < δ ⇒ |f(x) − f(y)| < ε). :star:
Théorème Heine : f continue sur [a,b] => f uniformément continue sur [a,b]
Suites réelles
Limite
Unicité limite : si U tend vers l et l', alors l=l'
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Limite finie: ∀ε > 0, ∃N ∈ N, ∀n ≥ N, |un − l| < ε. :star:
Limite infinie: ∀A > 0, ∃N ∈ N, ∀n ≥ N, un > A.
:star:
Croissances comparées : exp , puissances, ln
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