un modello statistico comprende una terna di elementi: densità di probabilità, parametri (variabili se modificate cambia Ϻ), spazio campionario dei dati (guardare formule quaderno)--> stessa cosa CFA ma modello multivariato ϴ=(Λ, Φ, ƟϬ) : modello CFA parametrizzato secondo matrice Λ (coefficienti che legano oss. a v. latenti), matrice Φ(contiene varianze latenti e covarianze quando q>1), ƟϬ(contiene varianze e covarianze dei residui del modello)
CFA approccio confermativo proprio xk forza il ricercatore a fare delle ipotesi sul modello di misura-> non necessita di stimare le matrici appena citate nella loro interezza-> ma solo quelle componente di queste diverse da zero: parametri liberi-> una volta stimati è possibile calcolare Ʃ
un modello confermativo dev'essere il + parsimonioso possibile: avere pochi parametri liberi (da stimare) e + parametri fissi (posti come costanti)-> si realizza in un modello che sappia ben rappresentare le ipotesi del ricercatore circa la struttura di misurazione di un test (guardare disegno quaderno) --> la parsimoniosità di un modello è quantificata dai gradi di libertà: df= [p(p+1)/2]-m, p (v.osservate/indicatori) e m(n parametri liberi modello se = 0 non identificabile, df e m inversamente proporzionali)
x agevolare la stima dei parametri dev'essere definita la metrica dei misurandi (> n parametri fissi)-> 2 approcci: ULI (unit loading identification-> si fissa a 1 il primo dei coefficienti λ x ogni η), UVI (unit variance identification-> si fissa a 1 varianza η-> ø) --> i 2 approcci sono mutualmente esclusivi: non è possibile applicarli entrambi
stima dei parametri avviene mediante una procedura iterattiva che cerca di minimizzare la distanza tra: matrice osservata Sy e matrice di covarianza Ʃ--> < è la distanza meglio modello riproduce dati osservati
diversi approcci utilizzabili rispetto ai parametri ignoti: massima verosimiglianza (riprendendo la densità marginale del modello con μ=0 e Ϯ=0p si massimizza verosimiglianza), minimi quadrati non pesati (ULS-> metodo minimizza il funzionale), minimi quadrati generalizzati (GLS), approcci Monte-carlo
alla fine della procedura i parametri stimati (liberi) risultano essere le matrici viste in precedenza-> i quali vengono utilizzati x fare inferenza e x interpretare il modello finale