consideriamo un insieme di misure( o item) indicizzate tramite j=1 (item generico) e un insieme di soggetti rispondenti -> Yj (v.a. che governa la j-esima misura relativamente alla componente osservabile), Tj ( v.a. " " " " componente vera non osservabile), Ej (v.a. " " " componente di errore) --> noi conosciamo solo: Yj e Yj= Tj+ Ej (definizione fondamentale della TCT)-> ciò che misuriamo è = al vero valore ma errore lo indebolisce

1) E(Ej)= 0 -> errore ha media nulla (non sistematico), 2) Cor(Ej, Tj)=0-> non sono correlati valore vero ed errore (sennò sarebbe errore sistematico), 3) Cor( Ej, Ej')=0 -> 2 misurazioni diverse hanno Ej non correlati

parellele (p1)-> Yj= T+E, Yj'= T+ E (= valore atteso e varianza)

τ- equivalenti (p2)-> Yj= T+E,, Yj'= T+E' ( = valore atteso, diversa varianza)

essenzialmente τ- equivalenti(p3)-> Yj= α+T+E, Yj'= α+T+E' (stessa quantità latente ma diversa precisione) (valore atteso = con + α, varianza diversa)

congeneriche (p4)-> Yj= α+βT+E, Yj'= α+βT+E' ( stessa quantità latente con diversa precisione e scale)

con assunti TCT x derivare le quantità ignote var[Ej] e var[Tj]->
4) var[T]= cor[Yj, Yj'] x var[Yj], 5) var [Ej]= var [Yj] (1-cor[Yj,Yj')

nella realtà della rilevazione dei dati solo Y è conoscibile mentre T e E sono stimabili solo utilizzando una coppia di misure parallele
--> pyt= var[T]/ var[Y] = 1- var [E]/var[Y] in cui per proprietà TCT Corr[Y,Y']= Var[T]
(pyt=[0,1]) --> esprime la variazione del misurando T (non osservato) rispetto al misurabile Y (osservato) utilizzando criterio parallelo Y'-> se var[E]=0 pyt=1, se Var[E]= var[Y] pyt=0--> var[E] indica imprecisione test, pyt indica al contrario precisione

interpretazione di pyt: correlazione tra punteggio vero T e Y = pyt

definizione di attendibilità è basata sull'utilizzo di misure parallele -> somministrazione test: stesso test in tempi diversi (precisione nel tempo), 2 forme diverse dello stesso test su stesso campione

procedure che richiedono 2 somministrazioni del test: metodo delle forme parallele, metodo test-retest

split-half: suddivisione del test in 2 parti di medesima lunghezza (ex.pari/dispari)-> nel caso siano parallele formula di spearman-brown: py^2= 2 p^2ab(correlazione tra le 2 parti)/1+p^2ab , nel caso non siano parallele indice di Rulan py^2= 2[1-(varya+varyb)/varytot]
(tende a sottostimare attendibilità rispetto a spearman-brown, invece tendono ad equivalersi quando varianza tra le 2 parti 0.9-1.1)

altro indice quando misure componenti (item) sono dicotomici-> KR20(kuder-richardson)-> si ottiene dalla sostituzione generica (nell'α) di var[y] con la varianza della distribuzione binomiale (π)

stimatore lineare (corrisponde ai valori degli individui sul costrutto latente) τ= p^2yt x ytot+(1-p^2yt) x µ -> se stima attendibilità (p^2yt) è bassa allora µ avrà > peso --> τ potrebbe essere non adeguato se relazione Y-T non è lineare

quando il nostro interesse è rivolto a capire cosa un determinato test misuri-> diversi metodi x valutarla e diverse accezioni di validità: di contenuto(riferita a semantica item), fattoriale(coerenza interna item),di criterio(coerenza test rispetto a criterio esterno), di costrutto( a convergenze e divergenze rispetto alle altre misure x di un medesimo costrutto)