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Inferencia estadística univalente - Coggle Diagram
Inferencia estadística univalente
Distribuciones muestrales
Es la distribución de probabilidades de los valores que puede tomar el estadístico a lo largo de todas las posibles muestras con el mismo número de observaciones, que pueden ser extraídas de la población
Distribuciones muestrales para la diferencia de las medias
analizar dos parámetros poblacionales entre sí
Distribuciones muestrales para la proporción
El estadístico Z se puede expresar como el error muestral dividido por el error típico de la proporción muestral pො. esta aproximación se considera válida cuando la muestra es grande (mayor o igual a 30) y cuando la proporción de éxitos no es muy extrema (0.1 < p <0.9) o cuando el número de éxitos y fracasos en la muestra son ambos mayores a 5
Distribución muestral de la media con varianza poblacional conocIda
El T.C.L. se aplica únicamente si el tamaño muestral es suficientemente grande. si la desviación poblacional es conocida, la aproximación sigue siendo aceptable para el caso de una muestra pequeña. si la muestra es pequeña y adicionalmente es
desconocida, podemos estimar la misma utilizando la desviación estándar muestral s:
Distribución T
La distribución T es muy similar a la distribución Z (forma acampanada, simétrica respecto a la media, donde µ = 0)
Permite realizar inferencias para el caso de muestras pequeñas (n < 30) y cuando es desconocida, pero la condición para poder utilizar esta aproximación es que la población
original siga una distribución normal
técnicas de inferencia no paramétrica
Los grados de libertad (g.l.) se pueden definir la cantidad de datos de una muestra que pueden variar libremente, manteniendo constante la información muestral necesaria para realizar el proceso de inferencia
Teorema central del límite
Para distinguir la desviación estándar poblacional de la desviación estandar de la distribución muestral de la distribución muestral a esta última se le denomina error típico (𝜎ത ), El T.C.L. para 𝑥̅ se aplica cuando la muestra es GRANDE, cuando n es mayor a 30 observaciones, aplicamos T.C.L sobre la fórmula de estandarización de la distribución normal.
Distriibuciones muestrales para la diferencia de proporciones
Compara dos proporciones poblacionales
Distribución muestral de la media
Si tomamos varias muestras aleatorias del mismo tamaño n, cada una de ellas arrojaría un distinto valor para 𝑥̅ (y un error muestral distinto)
Proceso de la inferencia estadística
Población: Conjunto total de observaciones, debidamente delimitado
Variables o dato: Característica de interés de un elemento de la población
Parámetro: Medida de resumen poblacional de la variable
Muestra: Subconjunto representativo de la población
Estimador: Medida resumen de la variable obtenida a partir de la muestra
propiedades deseables de un estimador
mínima varianza
insesgado
suficiente
consistente
Error muestral: Diferencia que existe entre el estimador y el parámetro
Problema: El Estimador nunca es igual al parámetro, pues se obtiene a partir de una muestra, y toda muestra tiene “errores” ()
Idea general: Construir un estimador que “aproxime” de buena manera al parámetro
Pregunta: ¿qué propiedades debe tener un estimador para que su aproximación sea “buena”?
OTROS INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
Muestra grande o ó desconocida
población normal, muestra pequeña o desconocida
Muestras independientes
CASOS ESPECIALES PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
Muestras independientes o1 o2 son ambas desconocidas donde 01 es diferente a o2
Muestras independientes o1 o2 son ambas desconocidas donde 01 es = a o2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
el valor a se denomina nivel de significación y representa la probabilidad de que u se quede fuera del intérvalo
INTERVALOS PARA LA MEDIA EN MUESTRAS DEPENDIENTES O PAREADAS
comparar las medias de una misma muestra, pero medidas en circunstancias o instantes distintos
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS PARA LA MEDIA
Estimar u a partir de un promedio muestra| x
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL
El proceso para construir el intervalo de confianza es similar que para el caso de una media
Intervalos de confianza para dos proporciones poblacionales
tienen dos muestras independientes que cumplen las condiciones de la
Distribución muestral, el proceso de construcción del IC es similar al de la diferencia de medias
CONTRASTE DE HIPOTESIS BASADO EN DISCREPANCIAS
Etapas generales de un contraste
Especificar la hipótesis (H0) nula y la alternativa (H1) y determinar las regiones de rechazo para H0
Fijar el nivel de significación
En función de la información disponible, seleccionar y calcular el estadístico de contraste (D), a partir de la distribución muestral correspondiente-
Calcular el P-Valor partir del estadístico de contraste D
Tomar la decisión:
Rechazar H0 si P-Valor <
No rechazar H0 si P-Valor
ESTADISTICOS DE CONTRASTE PARA LA MEDIA
se utilizan los mismos estadísticos correspondientes a las distribuciones muestrales.
ESTADISTICOS DE CONTRASTE PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS, SUPONIENDO VARIANZAS DISTINTAS
ESTADISTICOS DE CONTRASTE PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
