Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN - Coggle Diagram
CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN
5.2.Diện tích qua giới hạn của một tổng
Thuật toán xấp xỉ tổng quát
Kí hiệu tổng
Sử dụng ký hiệu của tổng, người ta biểu diễn tổng a1 + a2 + . . . + a_n như sau
a1 + a2 + . . . + a
n = ∑
(k=1) ^n a_k
Các quy tắc tính tổng
Diện tích qua công thức tổng
5.4.Các định lý cơ bản của giải tích vi tích phân
Định lý cơ bản thứ hai của giải tích vi tích phân
Cho f(t) là hàm liên tục trên khoảng [a, b] và định nghĩa hàm G bởi phương trình tích phân
G(x) = ∫_x^a f(t)dt
với a ≤ x ≤ b
Khi đó, G là một nguyên hàm của f trên khoảng [a, b], nghĩa là
G’(x) = d/dx [ ∫_x^a f(t)dt ] = f(x)
trên [a, b].
Định lí cơ bản thứ nhất của giải tích vi tích phân
Nếu f là hàm số liên tục trên khoảng [a, b] và F là hàm bất kì thỏa mãn F'(x) = f(x) trong khoảng này, thì
∫_b^a f(x)dx
= F (x)|_b^a = F(b) − F(a)
5.7.Định lý giá trị trung bình cho tích phân, giá trị trung bình
Định lý giá trị trung bình cho tích phân
Nếu f là hàm liên tục trên khoảng đóng [a, b] thì có ít nhất một số c giữa a và b sao cho
∫_b ^a f(x)dx = f(c)(b − a)
Mô hình giá trị trung bình của một hàm số
Nếu f liên tục trên đoạn
[a, b] thì giá trị trung bình
AV của f trên đoạn này
được tính bằng tích phân
AV = 1/ (b – a) ∫_b ^a f(x)dx
5.6.Giới thiệu về phương trình vi phân
Trường hướng
Mô hình tăng trưởng và suy giảm theo luật mũ
Giới thiệu và thuật ngữ
Mô hình dòng chảy qua một cái lỗ
Mô hình chuyển động của tên lửa: vận tốc thoát ly
Phương trình vi phân tách được
5.8.Phương pháp số để tính tích phân: Quy tắc hình thang và qui tắc Simpson
Qui tắc hình thang
Phép xấp xỉ bằng các hình chữ nhật
Ước lượng sai số
Qui tắc Simpson
5.3.Tổng Riemann và tích phân xác định
Tính khoảng cách qua tích phân
Tổng quãng đường:
S = ∫_b^a |v(t)|dt
Tổng Riemann và tích phân xác định
(Tính khả tích của hàm số liên tục).
Nếu f là hàm liên tục trên khoảng [a, b] thì f khả tích trên [a, b].
Các tính chất của tích phân xác định
Tích phân xác định tại một điểm:
∫_a^a f(x)dx = 0
∫_b^a f(x)dx = − ∫_a^b f(x)dx
Các tính chất tổng quát của tích phân xác định
Tính diện tích qua tích phân
Diện tích =
∫_b^a f(x)dx
5.5.Phép lấy tích phân bằng phương pháp đổi biến
Đổi biến với tích phân xác định
∫_b^a f[u(x)] u’(x)dx
= ∫_u(b) ^u(a) f(u)du
Đổi biến với tích phân bất định
f(x) = g(u) du/dx
∫f(x)dx = ∫g(u) du/dx dx
= ∫g(u) du = G(u) + C
5.1.Nguyên hàm
Phép lấy vi phân ngược
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên khoảng I nếu
F’(x) = f(x)
với mọi x thuộc I
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì tất cả các nguyên hàm G(x) của f(x) phải có dạng
G(x) = F(x) + C
với C là một hằng số tùy ý.
Ký hiệu của nguyên hàm
∫ f(x)dx = F(x) + C
Ứng dụng
Các công thức tính nguyên hàm
Tính diện tích qua nguyên hàm
Nếu f là hàm liên tục sao cho
f(x) ≥ 0
với mọi x trên khoảng đóng [a, b], thì diện tích miền bao bởi đường cong
y = f(x)
, trục Ox và các đường thẳng
x = a, x = t
, được xem như là một hàm theo t, chính là một nguyên hàm của f(t) trên [a, b]