Chương 4: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Cực trị của hàm liên tục
Định lí về cực trị
f(c) là cực đại tuyệt đối của f trên I nếu f(c) ≥ f(x)
f(c) là cực tiểu tuyệt đối của f trên D nếu f(c) ≤ f(x)
Khoảng đóng, bị chặn [a, b]
Cực trị tương đối
Hàm số f được gọi là có cực đại tương đối tại điểm c nếu f(c) ≥ f(x) với mọi x thuộc khoảng mở chứa c
Hàm số f được gọi là có cực tiểu tương đối tại điểm d nếu f(d) ≤ f(x) với mọi x thuộc khoảng mở chứa d
Số tới hạn/ điểm tới hạn.
Cực trị tuyệt đối
B1: Tính f'(x) và tìm tất cả số tới hạn của f trên [a;b]
B2: Tính giá trị của f tại các giá trị a và b và tại các số tới hạn
B3: So sánh các giá trị ở bước 2. Giá trị lớn nhất chính là cực đại tuyệt đối của f trên [a, b]. Giá trị nhỏ nhất chính là cực tiểu tuyệt đối của f trên [a, b].
Tối ưu hóa
Định lý giá trị trung bình
Định lý Roll: Cho hàm số f liên tục trên khoảng đóng [a;b] và khả vi trên khoảng mở (a;b). Nếu f(a) = f(b) thì tồn tại ít nhất một số c giữa a và b sao cho f'(c) = 0
Sử dụng đạo hàm để phác họa dáng điệu của hàm số
Hàm số tăng và giảm
Tiêu chuẩn đạo hàm cấp 1
Tính lòi lõm và điểm uốn
Tiêu chuẩn đạo hàm cấp 2
Tiệm cận, giới hạn vô cực
Giới hạn tại vô cực
Giới hạn bằng vô cực 
Luật tuyến tính
Luật nhân
Luật chia
Luật mũ
Hàm số với tiệm cận
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị f nếu là vô cực
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị f nếu hoặc
Tiếp tuyến đứng và đỉnh
Đồ thị có tiếp tuyến đứng nếu đều bằng hoặc đều bằng
Đồ thị có đỉnh nếu đều bằng vô cùng như trái dấu nhau
Qui tắc L'Hopital
Cho f và g là các hàm khả vi liên tục với trên khoảng c. Giả sử có dạng và với L có thể là số hữu hạn hay . Khi đó
Một số dạng khác
Giới hạn
Qui tắc L'Hopital với dạng
Dạng
Giới hạn dạng
Các giới hạn đặc biệt liến quan đến và
Bài toán tối ưu hóa
B1: Vẽ hình (nếu được) và đặt tên tất cả các đại lượng liên quan đến bài toán
B2: Tập trung vào đại lượng cần tối ưu, gọi tên và tìm một công thức cho nó
B3: Sử dụng điều kiện bài toán loại bỏ các biến khác để biểu diễn đại lượng cần tối ưu theo một biến duy nhất
B4: Tìm miền xác định thực tế dựa trên các ràng buộc vật lí của bài toán
B5: Sử dụng phương pháp tính toán nếu có thể để đạt được giá trị tốt nhất theo yêu cầu
Nguyễn Thị Thanh Thúy
21109167