Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC - Coggle Diagram
CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC
2.1.Giới hạn của một hàm số
Khái niệm trực quan của giới hạn
Giới hạn của một hàm số:
Kí hiệu: lim f(x) = L
x→c
Các cách để tìm giới hạn của một hàm số:
• Dùng bảng hoặc máy tính
• Vẽ đồ thị
• Dùng các qui tắc đại số
Giới hạn một bên
Giới hạn bên phải:
Lim f(x) = L
x→c+
Giới hạn bên trái:
Lim f(x) = L
x→c-
Giới hạn hai bên:
lim f(x) = L = lim f(x)
x→c− ......... x→c+
thì lim f(x) = L
x→c
Không tồn tại giới hạn
lim f(x) = ∞ nếu f tăng lên vô cùng
x→c .........................................
và lim f(x) = −∞ nếu f giảm xuống vô cùng
x→c ............................................
2.2.Các phép toán đại số của giới hạn
Các phép toán với giới hạn
Các tính chất và qui tắc cơ bản của giới hạn
Định lí về giới hạn của các hàm lượng giác
Dùng đại số để tìm giới hạn
Giới hạn của hàm xác định từng khoảng
Hai giới hạn lượng giác đặc biệt
Lim sin h / h = 1
h→0.............
Lim cos (h – 1) /h = 0
h→0.....................
Định lí kẹp
Nếu g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) trong môt khoảng mở có chứa c, và nếu
Lim g(x) = lim h(x) = L
x→c.......x→c
thì lim = L
x→c
2.3.Sự liên tục
Định nghĩa của sự liên tục
Sự liên tục của một hàm số tại một điểm:
Một hàm số f là liên tục tại một điểm x = c nếu nó thỏa 3 điều kiện sau:
f(c) xác định
lim f(x) tồn tại
x→c
lim f(x) = f(c)
x→c
Các định lí về sự liên tục
Nếu f là một đa thức, hàm hữu tỉ, hàm mũ, hàm lượng giác, hoặc hàm lượng giác ngược, thì f liên tục tại bất kì số x = c nào mà tại đó f(c) xác định.
Các tính chất của hàm số liên tục
Qui tắc giới hạn của hàm hợp
Liên tục một bên
Liên tục trên một khoảng
Định lí giá trị trung gian
Định lí giá trị trung gian
Định lí tìm nghiệm
2.4.Hàm mũ và hàm logarit
Hàm mũ:
f(x) = b^x
Các tính chất cơ bản của hàm mũ
Hàm logarit
Nếu b > 0 và b khác 1, logarit của x với cơ số b là hàm số y = logb x thỏa mãn b^y = x, tức là
y = logb x tương đương với b^y = x
Các tính chất cơ bản của hàm logarit
Cơ số tự nhiên e
Logarit tự nhiên
Các tính chất cơ bản của logarit tự nhiên:
a.
ln 1 = 0
b.
ln e = 1
c.
e^ ln x = x
với mọi x > 0
d.
ln e^ y = y
với mọi y
e.
b^x = e^x ln b
với mọi
b > 0, b khác 1
Định lí đổi cơ số:
logb x = ln x /ln b với mọi
b > 0, b khác1
Tích lũy lãi kép