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Aplicaciones de derivadas - Coggle Diagram
Aplicaciones de derivadas
Análisis grafico
Valores máximo y mínimo de una función
Para encontrar el valor máximo absoluto de f en D si f(c)≥f(x), para x en D
Para encontrar el valor mínimo absoluto de f en D si f(c)≤f(x) para x en D
Crecimiento y decrecimiento
Una función f es creciente cuando hay un intervalo l, si f(x)<f(x) siempre que x, <x en el intervalo l.
Una función f es decreciente en un intervalo l, si f(x)>f(x) siempre que x, <x en el intervalo l.
Criterio primera derivada
si f(x)>0 para a <x<c y f(x)<0 para c<x<b es decir si f es creciente entonces f tiene un máximo relativo en c
si f(x)<0 para a <x<c y f(x)<0 para c<x<b es decir si f es creciente entonces f tiene un mínimo relativo en c
Puntos críticos y picos
x=c es un punto critico de f si f(c)=0 o si f(c) no es definida
Un punto pico (c, f(c)) f si f(c) no existe
Extremos relativos
El máximo relativo de un punto c existe si un intervalo abierto de (a,b) para que c ε (a,b) y par todo x ε (a,b),f(x)≤f(c)
El mínimo relativo del punto c existe si un intervalo abierto de (a, b) para que c ε (a, b) y par todo x ε (a, b),f(x)≥f(c)
Criterio segunda derivada
Si f es una función dos veces derivable en un intervalo abierto (a, b) entonces
si f(c)>0 para todo x ε (a, b) f es cóncava hacia arriba
si f(c)<0 para todo x ε (a, b) f es cóncava hacia abajo