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CONJUNTOS, Carlos Eduardo Chanona Aquino_221233_IDS_1B_matemáticas…
CONJUNTOS
Tipos de Conjuntos
Finito
Es aquel conjunto con cardinalidad definida.
Ejemplo
B = { x | x es un día de la semana }
B = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
El conjunto tiene 7 elementos, es decir su cardinalidad está definida, por tanto es finito.
Equivalentes
Sean A y B conjuntos no vacíos, se dice que A es equivalente a B si y sólo si tiene la misma cardinalidad.
Ejemplo
Si A = { x ∈ N | x <5}
B = { a, e, i, o }
Las cardinalidades son: n(A) = 4, n(B) = 4, por tanto, se concluye que ambos son equivalentes. A ≅ B.
Infinito
Es aquél cuya cardinalidad no está definida, por ser demasiado grande para cuantificarlo.
Ejemplo
C = { x ∈ N | x es múltiplo de 3 }
C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 27, 30,… }
El conjunto continúa indefinidamente, no se puede determinar su número de elementos, por tanto, su cardinalidad es infinita y se escribe como:
Vacio
Es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo φ o bien { }.
Ejemplo
D ={ }
su cardinalidad es |D| = 0
Disjuntos
Son aquellos que no tienen elementos comunes.
Ejemplo
R = { x ∈ N | x es divisor de 5 }
S = { x ∈ N | 2 < x < 5 }?
Los conjuntos no tienen elementos en común, por tanto, los conjuntos R y S son disjuntos
Iguales
Son aquellos que tienen la misma cardinalidad y los mismos elementos.
Ejemplo
A = { x ∈ N | x es divisor de 6 }
B = { 1, 2, 3, 6 }
Ambos tienen la misma cardinalidad y los mismos elementos, por tanto, los conjuntos son iguales, es decir, A = B.
Subconjunto
Dado un conjunto S se dice que A es subconjunto de S, si todos los elementos de A están contenidos en el conjunto S
Ejemplo
Dados los conjuntos S = { x | x es dígito }
A = { 2, 4, 6, 8 }, verifica que A ⊆ S.
Los elementos de A están contenidos en S, por tanto,
A ⊆S.
Subconjunto propio
Dados dos conjuntos A y B, se dice que B es subconjunto propio de A si todos los elementos de B están en A y no son equivalentes
Ejemplo
L = { 2, 4, 5, 6, 8 }
M = { 2, 4, 6 }
Los elementos de M están contenidos en L, y M no es equivalente a L, por consiguiente, M ⊂ L.
Conjunto Potencia
Se le llama así al conjunto que forman todos los subconjuntos de un conjunto.
Ejemplo
T = { 2, 4, 6 }
Conjunto Universo
Sean A, B, C, …, subconjuntos de un conjunto U, a este último se le llama conjunto universo de los conjuntos dados.
Ejemplo
U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 2, 4, 6, 8 }
B = { 1, 2, 3, 4 }
C = { 1, 2, 6, 7 }
Como A ⊆ U, B ⊆ U, C ⊆ U, siendo U el conjunto universo.
Carlos Eduardo Chanona Aquino_221233_IDS_1B_matemáticas discretas.