Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Vektor, Celeste Averina X MIPA 3/5 - Coggle Diagram
Vektor
Bentuk Vektor
Vektor Baris
a (dengan garis atas) = (a1, a2, a3)
Keterangan :
Angka merupakan pangkat bawah
Vektor Basis
a (dengan garis atas) = a1i + a2j + a3k
Keterangan :
Angka merupakan pangkat bawah
Masing - masing a1i, a2j, dan a3k memiliki tanda panah di atasnya
Vektor Kolom
a (dengan garis atas) = a1 a2 a3
Keterangan :
Angka merupakan pangkat bawah
a1 berada di atas a2 dan a3 berada di bawah a2
a1, a2, dan a3 berada di dalam satu tanda kurung besar
Penyajian
Geometris
Pergeseran dari titik A ke B dinyatakan ruas garis berarah AB
A disebut titik pangkal (initial point)
B disebut sebagai titik terminal
Vektor AB dapat diwakili oleh sebuah huruf dengan anak panah di atasnya.
Misalnya, garis AB dilambangkan dengan c
Ab = c
Penulisan Vektor AB
AB
Diberi bold atau huruf tebal
Anak panah pada bagian atas atau bawah huruf AB
Digaris bawahi atau atasi huruf AB
c
Diberi bold atau huruf tebal
Anak panah pada bagian atas atau bawah huruf c
Digaris bawahi atau atasi huruf c
Vektor digambarkan sebagai sebuah garis berarah pada salah satu ujungnya.
Panjang garis menunjukkan nilai (besar) dari vektor.
Jenis vektor
Vektor Nol
Vektor yang panjangnya nol dan arahnya tidak tentu
Simbol : 0 (dengan garis atas)
Vektor Satuan
Vektor yang arahnya sama dengan vektor a (dengan garis atas) adalah :
e (garis atas) = a (garis atas) / a (garis atas dalam tanda mutlak)
Simbol : e (dengan garis atas)
Vektor yang panjangnya satu satuan panjang dan arahnya sesuai dengan vektor yang dibicarakan.
Ruas garis yang menghubungan titik A ke titik B dapat dilambangkan sesuai dengan nama titik ujungnya yang ditulis dalam huruf kucil, yakni b (dengan garis atas dan bawah)
Arah pergeseran suatu vektor dinotasikan dengan pasangan bilangan, yaitu huruf a di atas dan huruf b di bawah serta keduanya berada dalam tanda kurung.
a = pergeseran secara horizontal
b = pergeseran secara vertikal
Analisis
Vektor disajikan dengan n-tupel berturut - turut bilangan real
c (garis atas) = [c1, c2, c3, c4, ..., cn]
Keterangan :
angka dan huruf n merupakan pangkat bawah
Untuk n = n dikatakan bahwa vektor berada di ruang dimensi n dari vektor c
Misal :
n = 2
Maka c = [c1, c2]
Keterangan :
huruf 1 dan 2 di samping c merupakan pangkat bawah
Aljabar Vektor
Dua buah vektor a (dengan garis atas) dan b (dengan garis atas) yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.
a = -b
Keterangan :
masing - masing huruf diberi garis atas dan di dalam tanda mutlak
Sejajar tetapi
berlawanan arah
Dua buah vektor a (dengan garis atas) dan b (dengan garis atas) dikatakan sama apabila besar dan arah kedua vektor tersebut sama.
a = b
Keterangan :
masing - masing huruf diberi garis atas dan di dalam tanda mutlak
Sejajar dan searah
Sejarah :
Mobius
Pada tahun 1827, Mobius mempublikasikan Der Barycentrische Calcul. Di dalamnya terdpat fitur baru,yaitu pengenal koordinat barycentric. Mobius memperlihatkan titik berat dari sebuah segitiga sembarang. Ini menunjukkan pandangan mobius terhadap besaran berarah yang merupakan awal mula munculnya konsep vektor.
Pada tahun 1837, Mobius mempublikasikan buku tentang statistika, di mana ia secara gamblang menyatakan idenya tentang penyelesaian masalah besaran vektor dengan dua sumbu koordinat.
Bellavitis
Pada tahun 1832, Bellavitis mempublikasikan sebuah karya tentang geometri yang di dalamnya juga membahas besaran vektor.
Objek dasarnya berupa segmen garis AB
Garis AB dan BA merupakan dua objek yang berbeda
Didefinisikan sebagai equipollent jika keduanya sama panjang dan paralel.
Dalam notasi modern, dua segmen garis adalah equipollent jika keduanya mewakili vektor yang sama.
Pengertian
Besaran
Besaran Vektor
Besaran yang mempunyai nilai dan arah
Kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dan tegangan
Perpindahan dari suatu titik ke titik yang lain disebut pergeseran/transisi.
Pergeseran dari titik A ke titik B dilambangkan dengan tanda anak panah ke kanan di atas huruf AB
Perpindahan
Perubahan kedudukan/posisi suatu benda, sehingga memiliki arah.
Misalnya, Ani berjalan 2 meter ke Barat
Besaran Skalar
Besaran yang hanya mempunyai nilai
Temperatur, tekanan, massa, luas, panjang, volume, energi, kalori, bilangan- bilangan real
Celeste Averina
X MIPA 3/5