CONICAS
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia constante de un punto fijo llamado centro. La distancia de cada punto es conocida como radio
LA PARÁBOLA
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
Los elementos de la parabola son:
- El foco y la directriz
- El eje de simetria
- El vertice
- El lado recto
- Distancia focal
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
CIRCUNFERENCIA
Ecuación general: La ecuación general de la circunferencia se determina a partir de la ecuación canónica. En la ecuación canónica de centro C(h,k) y radio r se tiene que:
x2+y2+Dx+Ey+F = 0 ES LA ECUACION GENERAL DE CIRCUNFERENCIA
La ecuacion canonica de la circunferencia con radio r y centro (h,k):
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
Si C(h,k) = (0,0) se tiene como la ecuacion canonica es:
x2 +y2 = r2
LA ELIPSE
La ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0)
y eje de simetria y es : x2=4py.
.
La ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0)
y eje de simetria x es : y2=4px
La parábola se puede abrir hacia arriba o hacia abajo y también hacia la derecha o izquierda
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (H,K)
Las características principales de una elipse son:
La elipse tiene dos puntos focales, llamados los focos.
La excentricidad de la elipse se encuentra entre 0 y 1.
La suma total de cada distancia desde un punto de la elipse a los dos focos es constante.
Las elipses tienen un eje mayor y un eje menor.
La intersección del eje mayor y el eje menor es el centro de la elipse.
Un círculo es un caso especial de una elipse, el cual tiene ambos focos en el centro.
Eje de simetría paralelo al eje y (x-h)2=4p (y-k)
ELEMENTOS:
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:
CENTRO: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
RADIO: Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
CUERDA: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Eje de simetria paralelo al eje x: (y-k)2=4p(x-h)
- Focos: Son los puntos fijos F y F2.
- Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
- Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
- Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
- Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
- Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
- Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
- Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
ECUACIÓN GENERAL DE LA PARABOLA
x2 + Dx + Ey + F= 0, si el eje de simetria es paralelo al eje y
y2 + Dx + Ey + F = 0, si el eje de simetria es paralelo al eje x
DIAMETRO: Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
ARCO: Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Semicircunferencia: Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro
Longitud de una circunferencia: Esta dada por la fórmula
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE CON CENTRO (0,0)
x2/a2 + y2/b2 =1
Donde a,b son números reales positivos, b< a y a2 = b2+c2
EJE FOCAL AL EJE Y
x2/b2 + y2/a2= 1
Donde a,b son números reales positivos, b< a y a2 = b2+c2
ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN (H,K)
(X -h)2/ a2 + (y-k)2/b2 =1 Donde a > b > 0 y a2= b2+c2
EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y
(X -h)2/ b2 + (y-k)2/a2 =1 Donde a > b > 0 y a2= b2+c2
ECUACÍÓN GENERAL