SEMIRETTE E SEGMENTI = primi enti derivabili dalla linea retta per "sezione". Oggetti geoetrici che permettono di crearne altri (angoli e poligoni)

SEMIRETTA = ciascuna delle 2 parti in cui una retta viene divisa da un suo punto, incluso (=origine)

Linea aperta, semplice e illimitata

  • Lettera minuscola
  • Lettera maiuscola all'origine e una minuscola
  • Lettera maiuscola all'origine e a un altro punto

Data una retta, ogni volta che si individua un punto si generano 2 semirette (dette opposte) e sono una il prolungamento dell'altra

NON è la metà della retta perchè illimitata

SEGMENTO = parte di retta limitata da 2 suei punti, inclusi (=estremi)

Linea aperta, semplice e limitata (=ha lunghezza finita)

Si indica con gli estremi (lettera maiuscola). Se si traccia una piccola linea allora ci si riferisce alla lunghezza del segmento

Dato un segmento, i suoi prolungamenti sono le 2 semirette appartenenti alla retta che lo contiene, e hanno in comune uno degli estremi.

  • Coincidenti > hanno gli stessi estremi (≡)
  • Incidenti > hanno un punto in comune
  • Consecutivi > si intersecano in un estremo
  • Adiacenti > si intersecano in un estreo e appartengono alla stessa retta
  • Paralleli > appartengono a rette parallele o alla stessa retta: possono non avere punti in comune, solo uno (allora adiacenti) o più di uno

Spezzata = linea costituita da una serie di segmenti consecutivi e non adicenti

  • segmenti = lati
  • estremi = vertici

Linea limitata che può essere:

  • chiusa se tutti i vertici appartengono contemporaneamente a due dei suoi lati o aperta se i vertici non hanno questa proprietà
  • intrecciata o semplice

Due figure geomentriche sono congruenti se è possibile trasportarle in modo da farle coincidere (≅)

L'ordinamento è la possibilità di confrontare 2 segmenti. Dati i segmenti AB e CD, si trasporta il segmento AB sulla retta CD in modo che A coincida con C e che B appartenga alla retta CD:

  • AB < CD se B appartiene alla retta CD ma non coincide con D
  • AB > CD se B non coincide con D e appartiene al prolungamento del segmento CD
  • AB ≅ CD se B coincide con D > segmenti congruenti

Costruzioni geometriche

DIFFERENZA
Dati i segmenti AB e CD, si riporta il segmento CD sul segmento AB e si procede con il confronto:

  • se AB < CD allora il segmento differenza CD - AB è BD
  • se AB ≅ CD allora il segmento differenza è nullo
  • se AB > CD allora il segmento differenza AB - CD è DB

MULTIPLO
Dato il segmento AB si vuole costruire un segmento che sia n volte AB. Si considera una retta e su di essa si riporta il segmento AB n volte, in modo che ogni segmento sia adiacente al precedente, segnando sulla retta i punti A1, B2, B3 ...

SOMMA
Dati i segmenti AB e CD, si riporta CD sul prolungamento di AB i modo che B ≡ C. Il segmento somma si AB + CD è AD.

DIVISIONE
Sia il segmento AB da suddividere in n parti. Si traccia una semiretta uscente da A (non passante per B) e su essa si riporta una misura qualsiasi n volte, ottenendo i punti A1, A2 ... An-1. Si congiunge An con B. Si mandan ìo poi tutte le parallele al segmento AnB, passanti per i punti A1, A2 ... An-1. Queste parallele intersecano AB in n-1 punti che danno la suddivisione del segmento in parti uguali.