Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร - Coggle Diagram
ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
1. สมการและคําตอบของสมการ
สมการเป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจํานวนโดยมีสัญลักษณ์ “=” แทนการเท่ากัน ตัวอย่างเช่น
3 + 5 = 12 - 6 “เป็นสมการที่ไม่เป็นจริง”
a + 12 = 2 “เป็นสมการที่มีตัวแปร”
2x + x = 3x “เป็นสมการที่มีเป็นจริง เมื่อ x แทนจํานวน”
2x + x = 3x “เป็นสมการที่มีเป็นจริง เมื่อ x แทนจํานวน”
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1.สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Ax + By + C = 0
เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร และ A , B , C เป็นค่าคงตัว
โดยที่ A และ B ไม่เทากับศูนย์พร้อมกัน
หมายเหตุ
จากความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจะเป็นสมการที่มีลักษณะ ดังนี้
มีตัวแปรสองตัว
สัมประสิทธิ์ของตัวแปรจะเป็นศูนย์พร้อมกันทั้งสองตัวไม่ได้
ตัวแปรแต่ละตัวมีเลขชี้กําลังเป็น 1
สมการในรูป Ax + By + C = 0 เรียกว่าสมการในรูปทั่วไป
2.คําตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หมายถึง คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ
Ax + By + C = 0 เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร
และ A, B, C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน
3. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หมายถึง กราฟของคําตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภายใต้ข้อจํากัด
ของตัวแปรที่กําหนด
สําหรับคู่อันดับ (x, y) เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใดๆ ที่เป็นคําตอบกับสมการ
Ax + By + C = 0
จะได้กราฟของตําตอบของสมการ Ax + By + C = 0 จะเป็นเส้นตรง ที่เรียกว่า
กราฟเส้นตรง
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax + b
ถ้ากําหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Ax + By + C = 0
โดยที่ A , B , C เป็นค่าคงตัว และ B ≠0
เราสามารถจัดสมการ ดังกล่าวให้อยู่ในรูป y = ax + b
ได้ดังต่อไปนี้ Ax + By + C = 0
เนื่องจาก B≠0 ดังนั้น a = และ b =
เรียก a หรือ เป็น
ความชันของเส้นตรง
เนื่องจาก B≠0 ดังนั้น a = และ b =
เรียก a หรือ เป็นความชันของเส้นตรง
กราฟของสมการเชิงเส้นสองสมการที่อยู่ในรูป y = a1x + b1 และ y = a2x + b2
เมื่อ a1, a2, b1, b2 เป็นค่าคงตัว มีลักษณะดังนี้
ความชันของสมการทั้งสองเท่ากัน (a1 = a2 ) ก็ต่อเมื่อ กราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงที่
ขนานกันหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน
ความชันของสมการทั้งสองไม่เท่ากัน(a1 ≠ a2 ) ก็ต่อเมื่อ กราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นรงที่
ตัดกัน และเรียกจุด (x, y) ที่เป็นจุดตัดกันนั้นว่าเป็น
คําตอบของสมการทั้งสอง
ระบบสมการเชิงเส้น
จากความรู้เรื่องกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง โดยจุดทุกจุดบนเส้นตรงจะสอดคล้องหรือเป็นคําตอบของสมการเชิงเส้นนั้น ตัวอย่างเช่น เส้นตรงในรูปต่อไปนี้เป็นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตามที่ระไว้ในกราฟ
จากรูป กราฟของสมการ x + y + 2 = 0 และ 3x – 2y + 6 = 0 จุดร่วมกันคือจุด (–2, 0) ดังนั้น (–2, 0) เป็นคําตอบของสมการ x + y + 2 = 0 และ 3x – 2y + 6 = 0 โดยในหัวข้อนี้เราจะหาคําตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมีจํานวนสมการจํากัดตั้งแต่หนึ่งสมการขึ้นไปซึ่งเรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หมายถึง ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมีจํานวนสมการจํากัด
ตั้งแต่หนึ่งสมการขึ้นไป
ตัวอย่างเช่น
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการ
3x + 4y = 7
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
x + y = –2
3x – 2y = –6
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามสมการ
x – 2y = 5
x + y = –2
3x + y = 3
2. คําตอบระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จากความรู้เรื่องสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการคําตอบของสมการระบบสมการเชิงเส้น (1) คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ (1) หรือกล่าวในทางเรขาคณิตได้ว่า คําตอบของระบบสมการเชิงเส้น (1) ได้แก่จุด (x, y) บนระนาบที่อยู่บนเส้นตรงซึ่งเป็นกราฟของสมการ (1) ซึ่งจะพบว่าคําตอบของระบบสมการเชิงเส้น (1) มีมากมายเป็นอนันต์
กําหนดระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการ
ax + by = c .......... (1)
กําหนดระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ ax + by = e ........(1) cx + dy = f ........(2)
(*)
(∗)หมายถึง คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็น
คําตอบของสมการ (1) และสมการ (2) ของระบบสมการ (∗)
3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หมายถึง การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นนั้น
ได้แก่
การลองแทนค่า
เป็นวิธีที่เหมาะสมสําหรับระบบสมการเชิงเส้นบางระบบที่สามารถหาคําตอบได้อย่าง
แม่นยํา เช่น ระบบสมการเชิงเส้นที่มีลักษณะของคําตอบเป็นจํานวนเต็ม
การใช้กราฟ
เป็นวิธีที่เหมาะสมสําหรับระบบสมการเชิงเส้นบางระบบที่สามารถเห็นจุดตัดของกราฟได้
อย่างชัดเจนและแม่นยํา
การใช้สมบัติทางพีชคณิต
เป็นวิธีการหาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นโดยอาศัยสมบัติการเท่ากัน