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指數與對數 二年乙班 12號 陳冠邑 指導老師:陳永富老師 - Coggle Diagram
指數與對數
二年乙班 12號 陳冠邑
指導老師:陳永富老師
對數
定義
a>0
且 a≠1
當 ax=b 時,用符號 logab 來表示 x
對數的運算與性質
同底對數相加(減)
真數相乘(除)
loga rs=loga r+loga s
對數相乘考慮換底公式
loga1=0,loga a=1
圖的性質
當 0<a<1 時
圖形由左向右逐漸下降
圖形在 y 軸之右方,凹向上,過定點(1,0
當 a>1
圖形由左向右逐漸升高
圖形在 y 軸之右方,凹向下,過定點(1,0
指數
對多種數據取樣進行綜合、疊加、統計、操作所獲得的數值
具有特定意涵
運算性質
a>0
r,s為實數
圖形特性
0<a<1 時,y=ax為嚴格遞減函數
y=ax恆通過(0,1)
a>1 時,y=ax為嚴格遞增函數
y=ax之圖形以 x 軸為水平漸近線
指數對數應用
工具
內插法
科學記號
首尾數
性質
真數大小
大於等於1
幾位數
n+1
0<a<1
出現非0數字
n
定義
首數
整數
尾數
0=<c<1
對數表
查表
應用
利息
單利
利息不納入本金
複利
訊息次數
成長函數
衰變因子
0<a<1
成長因子
a>1
對數的定律
定律
對數定律
相減
相乘
相加
換底公式
對數表
指數函數及圖形
指數函數的圖形
性質
一y只對應一x
單調性
必過點
(0,1)
(1,a)
凹凸性
凹口恆向上
對稱y軸
簡易指數函數的方程式&不等式
利用單調性
指數函數
性質
相乘=相加
單調性
嚴格遞增減
定義域&值域
定義
x為任一實數
a為正數
不等於1
iog x=n,a
n=整數
首數
a=正純小數或0
尾數
常用對數
通常對數的底數10都省略不寫
以10為底數的隊數