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指數與對數 班級:二年乙班 座號:10號 姓名:林昆廷 指導老師:陳永富老師 - Coggle Diagram
指數與對數
班級:二年乙班
座號:10號
姓名:林昆廷
指導老師:陳永富老師
指數定義
正整數指數
a 稱為底數,n 稱為指
數,an 稱為指數式。
零指數
設 a 是異於零的實數,定義 a0
=1。
負整數指數
運算性質
整數指數與分數指數:當 a 是正實數,m, n, k 是正整數。
根式乘法的運算法則:當 a, b 是正實數,m, n 是正整數。
指數律:當 a 是一個實數,且 m, n 是正整數。
分數指數運算
指數函數
指數函數圖形特性
a>1 時,藍色圖形
0<a<1 時,紅色圖形
a>1,y=ax為嚴格遞增函數。
0<a<1,y=ax為嚴格遞減函數。
y=ax恆通過(0,1)
y=ax圖形以x軸為水平漸近線。
指數函數的標準式: f(x)=ax ,其中的 a>0,a≠1 稱為指數函數的底,定義域為實數 R ,值域為正實數 R+ ,以10為底的指數函數對應狀況,我們可以發現隨著定義域數值漸漸增大,值域以非常快的速度增長。
對數定義
x = loga b,則 b = ax。
符號 loga b 中,a 稱為底數,b 稱為真數。
符號 log 的本質是指數,因為是「所對應的指數」,所以簡稱為「對數」。
對數律
對數函數
數函數之圖形與其反函數對稱於直線 y=x
(1) 若a >1,則 f (x) 為增函數。
(2) 若0 < a <1,則 f (x) 為減函數。
由圖形可以看出指數函數為一對一函數,其反函數稱為對數函數 f−1(x)=logax ,定義域為 R+ ,值域為實數 R。
運算性質
常用對數
逆函數是以10作為基數的指數函數。
計算機上的標記通常是「log」,但數學家通常區分對待自然對數和常用對數。
以10為底數的對數函數。
一般表示方法為log x,或簡寫成lg x,正式寫法是log{10} x;而常用對數逆函數為10x。
用途
芮氏規模
星等
酸鹼值
聲音強度(分貝)