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指數與對數 班級：二年乙班 座號：10號 姓名：林昆廷 指導老師：陳永富老師 - Coggle Diagram
指數與對數
班級：二年乙班
座號：10號
姓名：林昆廷
指導老師：陳永富老師
指數定義
正整數指數
a 稱為底數，n 稱為指
數，an 稱為指數式。
零指數
設 a 是異於零的實數，定義 a0
＝1。
負整數指數
運算性質
整數指數與分數指數：當 a 是正實數，m, n, k 是正整數。
根式乘法的運算法則：當 a, b 是正實數，m, n 是正整數。
指數律：當 a 是一個實數，且 m, n 是正整數。
分數指數運算
指數函數
指數函數圖形特性
a>1 時，藍色圖形
0<a<1 時，紅色圖形
a>1，y=ax為嚴格遞增函數。
0<a<1，y=ax為嚴格遞減函數。
y=ax恆通過(0,1)
y=ax圖形以x軸為水平漸近線。
指數函數的標準式： f(x)=ax ，其中的 a>0,a≠1 稱為指數函數的底，定義域為實數 R ，值域為正實數 R+ ，以10為底的指數函數對應狀況，我們可以發現隨著定義域數值漸漸增大，值域以非常快的速度增長。
對數定義
x = loga b，則 b = ax。
符號 loga b 中，a 稱為底數，b 稱為真數。
符號 log 的本質是指數，因為是「所對應的指數」，所以簡稱為「對數」。
對數律
對數函數
數函數之圖形與其反函數對稱於直線 y=x
(1) 若a >1，則 f (x) 為增函數。
(2) 若0 < a <1，則 f (x) 為減函數。
由圖形可以看出指數函數為一對一函數，其反函數稱為對數函數 f−1(x)=logax ，定義域為 R+ ，值域為實數 R。
運算性質
常用對數
逆函數是以10作為基數的指數函數。
計算機上的標記通常是「log」，但數學家通常區分對待自然對數和常用對數。
以10為底數的對數函數。
一般表示方法為log x，或簡寫成lg x，正式寫法是log{10} x；而常用對數逆函數為10x。
用途
芮氏規模
星等
酸鹼值
聲音強度（分貝）
