Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Hình học học kì I, image, image, image, image, image, image, image,…
Hình học học kì I
ĐƯỜNG TRÒN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Số điểm chung 1
Hệ thức giữa d và R: d=R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Số điểm chung: 0
Hệ thức giữa d và R: d>R
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Số điểm chung: 2
Hệ thức giữa d và R: d<R
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn ấy.
– Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến.
– Điểm C gọi là tiếp điểm.
Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung.
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Hai đường tròn cắt nhau
Số điểm chung: 2
Hệ thức giữa OO’ với R và r: R − r < OO’ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
– Tiếp xúc ngoài
Số điểm chung: 1
Hệ thức giữa OO’ với R và r: OO’ = R + r
– Tiếp xúc trong
Số điểm chung: 1
Hệ thức giữa OO’ với R và r: OO’ = R − r >0
Hai đường tròn không giao nhau:
– (O) và (O’) ở ngoài nhau
Số điểm tiếp xúc: 0
Hệ thức giữa OO’ với R và r: OO’ > R + r
– (O) đựng (O’)
Số điểm chung: 0
Hệ thức giữa OO’ với R và r: OO’ < R − r
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
– Hai đường tròn có hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây cung.
– Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
– Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau.
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
AB ≤ MN = 2R.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Đường tròn nội tiếp trong tam giác
– Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
– Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác
– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
– Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). Với một tam giác, có ba đường trong bàng tiếp.
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
– Điểm đó cách đều hai tiếp tuyến.
– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
– Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.
SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤTĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cách xác định đường tròn
b) Các cách xác định một đường tròn.
– Cách 1: Một điểm O cho trước và một số thực dương R cho trước, ta xác định được duy nhất một đường tròn tâm O bán kính R.
– Cách 2: Ba điểm không thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm đó.
a) Định lí: Qua ba điểm không thẳng hàng bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của ΔABC là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó ΔABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Tâm đối xứng – Trục đối xứng
a) Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
b) Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Đường tròn tâm O có bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, trong đó R > 0. Kí hiệu (O; R) hoặc (O).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Công thức :
Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Trong một tam vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Công thức:
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Công thức:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Công thức:
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức: Cho tam giác ABC vuông tại A có:
và
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc côtan góc kề.
Ta có các hệ thức:
b=a.sinB=a.cosC
b=c.tanB=c.cotC
c=a.sinC=a.cosB
c=b.tanC=b.cotB
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Cho góc nhọn α với
. Ta có
Với mọi góc α nhọn thì cosa<1 và sina<1
Nếu hai góc nhọn α và β có:
sina=sinβ cosa=β
thì a=β
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Nếu
thì
