Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Fonksiyonlar ve Tarihçesi - Coggle Diagram
Fonksiyonlar ve Tarihçesi
Fonksiyon nedir?
Fonksiyon, sayılan bir girdisi yani tanım ve girdiye bağlı olan bir çıktısı yani değer olan bir kuraldır. Genellikle
f
ile gösterilir.
Tanım, Değer, Görüntü Kümesi nedir?
Küme nedir? Küme, matematik dilindi tanımsız, nesneler topluluğu ve yığını olarak tanımlanabilir.
Değer Kümesi
:Fonksiyonun çıktılarının olduğu kümelerdir. Genellikle B kümesi olarak gösterilir. Değer kümesinde boşta, eşlenmemiş eleman kalabilir.
Görüntü Kümesi
: Görüntü kümesi, değer kümesindeki elemanlara oluşur ve B kümesinde gösterilir ama görüntü kümesi çıktıların fazla eleman olmadan gösterildiği kümedir.
Tanım Kümesi
: Fonksiyon girdisinin olduğu kümelerdir genellikle A kümesi olarak gösterilir. Tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesindeki bir elemanla eşlenmesi lazımdır, boşta eleman kalamaz ve tanım kümesindeki eleman sadece değer kümesindeki bir elemanla eşlenebilir, bir eleman birden fazla yere gidemez.
Bileşke Fonksiyonlar
: f: A -> B örten ve g:B -> C olduğunda bileşke fonksiyon, (fog)(x)=h(x) olunca f(g(x)) şeklinde yazılır ve f bileşke g diye okunur.
Fonksiyonlar nasıl ortaya çıktı?
Matematikçiler tarafından çeşitli biçimlerde tanımlanarak gelişen kavram için “fonksiyon” adını ilk olarak Leibniz, matematiğin temel nesnelerinin geometrik eğriler olarak alındığı 17. yüzyılda kullanılmıştır. Galile, Kepler ve Newton'un zaman ve mesafe arasındaki ilişkiyi ortaya atmalarıyla gelişmiştir.
Gottfried Leibniz
Fonksiyon Çeşitleri
Bire Bir Fonksiyon
: Bire bir fonksiyonda, f : A -> B fonksiyonunda tanım kümesindeki her bir eleman, değer kümesindeki her bir farklı elemanla eşlenir. Yani tanım kümesindeki elemanlarla değer kümesindeki elemanların her biri eksiksiz ve farklı eşlenecekler.
İçine Fonksiyon
: f :A -> B fonksiyonunun değer kümesinde eşlenmeyen eleman varsa bu fonksiyonuna İçine fonksiyon denir yani İçine fonksiyonda tanım kümesi, değer kümesine eşit değildir.
Sabit Fonksiyon
: Sabit fonksiyonda f :A -> B fonksiyonun tanım kümesinin elemanların hepsi değer kümesindeki sadece bir elemanla eşlenebilir yani tüm fonksiyonların çıktısı aynıdır.
Örten Fonksiyon
: Örten fonksiyonda f :A -> B fonksiyonun tanım kümesinin elemanları, değer kümesinin tüm elemanlarıyla eşlenmiştir yani değer kümesinde boşta kalan eleman yoktur.
Birim Fonksiyon
: f : A -> B fonksiyonunda tanım kümesindeki her eleman kendisiyle eşlenirse bu birim fonksiyon olur.
Doğrusal Fonksiyonlar
: Grafiği doğru olan fonksiyona doğrusal fonksiyonlar denir. f(x) = ax +b olarak gösterilir.
Ters Fonksiyon
: f : A -> B fonksiyonu bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere her x elemanı A ve y elemanı B için (fog)(x)=x ve (gof)(y)=y
eşitliklerini sağlar ve bir fonksiyonun tersi f üzeri -1 olarak gösterilir. Yani f=f üzeri -1'dir.
Fonksiyonda İşlemler
: f + g: A ve B ->R , (f + g)(x)=f(x)+g(x), f - g: A ve B ->R , (f - g)(x)=f(x) -g(x), f.g: A ve B ->R , (f . g)(x)=f(x).g(x),
En Geniş Tanım Kümesi
: h(x)=f(x)/g(x) biçimindeki kesirli fonksiyonlar paydayı sıfır yapan x değerleri dışındaki bütün reel sayılarda tanımlıdır. f(x)= √g(x) biçimindeki fonksiyonların en geniş kümesi g(x)≥0 şeklinde yazılır.
Bir fonksiyonun resmi nasıl çizilir?
Fonksiyonun grafiği (resmini) çekmek fonksiyonu sağlayan (x,y) sıralı ikililerini koordinat düzleminde işaretlemek demektir.
