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Teoria dei sistemi - Coggle Diagram

- - - - Diagrammi di Nyquist
      - Stabilizzazione con criterio di Nyquist
      - Diagrammi di Bode
    - - Osservatore + reazione dallo stato
      - Reazione dallo Stato
      - Osservatore Asintotico dello stato
- - - - Sistemi non lineari
        
        Se si trova una funzione definita positiva la cui derivata direzionale è definita negativa in un intorno di un punto di equilibrio per il nostro sistema, allora tale sistema è asintoticamente localmente stabile.
      - Sistemi Lineari
        
        Se la funzione A'Q + QA = -P con P definita positiva (solitamente P = matrice identità) ammette una Q univoca come soluzione, allora il sistema caratterizzato dalla matrice A è asintoticamente globalmente stabile
  - - - Caso modi aperiodoci:
        Sarebbe il tempo necessario per la risposta forzata
        a salire dal 10% al 90% della risposta a regime permanente
      - Caso modi pseudoperiodici:
        Sarebbe il tempo necessario alla risposta per raggiungere per la prima volta il valore di risposta a regime permanente
  - - - Si deriva a destra e sinistra dell'equazione dello stato nel modello esplicito e si utilizza il teorema della derivata sotto al segno di integrale (la derivata di un integrale con argomento f(x) definito tra due funzioni è l'integrale della derivata di f(x)+ f(x) per la derivata dell'estremo superiore - f(x) per la derivata dell'estremo inferiore).
        A questo punto si raccoglie la A e si riottiene a sinistra il valore di x nel modello esplicito e a destra H(0)u(t) (=Bu(t))
    - - Si isola la C e si tira fuori la D dall'integrale. In questo modo si ottiene nuovamente C per l'espressione di x nel modello esplicito + Du(t)
  - - - Dimostrazione che uno stato si dice raggiungibile se appartiene a Im (B AB A^2B)
        
        https://imgur.com/ym71mGd
      - Definizione stato raggiungibile
        
        Uno stato x' si dice raggiungibile da uno stato iniziale x0 se esiste un'ingresso in grado di portare lo stato del sistema in un tempo t dallo stato x0 allo stato x'
    - - Dimostrazione che uno stato si dice inosservabile se e solo se appartiene a Ker(C CA CA^2)
        
        https://imgur.com/EMXNZPs
      - Concetto di indistinguibilità
        
        Uno stato si dice indistinguibile da un altro se essi producono lo stesso effetto in uscita per qualunque ingresso venga sottoposto loro.
      - Definizione di stato inosservabile
        
        Uno stato è inosservabile se è indistinguibile dallo stato x0 = 0, ovvero se qualunque ingresso gli venga impartito produce sempre un'uscita nulla.
  - - - Un modo si dice eccitabile se la sua espressione compare nella H(t), che regola il rapporto tra ingresso ed evoluzione dello stato
    - - Un modo si dice osservabile se la sua espressione compare nella Psi(t), ovvero se influenza l'evoluzione libera in uscita del sistema
    - - Sono generati da autovalori a parte immaginaria nulla
    - - Sono generati da coppie di autovalori complessi coniugati