HỆ THỨC LƯỢNG
(Nam, Thiên An, Châu Anh, Minh Tâm - 10A4)
Câu 1 (Nam)
Câu 2
Câu 3 (Châu Anh)
a (Thiên An)
b (Thiên An)
c (Tâm)
Ví dụ 1
Cách giải khát quát
Ví dụ 2
Cách giải khát quát
Bài tập mẫu
Bước 2
Sử dụng định lý sin
Cách giải khát quát
- Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c
- với a, góc B và góc C đã được xác định
Bài tập mẫu
- Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c
- Với các cạnh a, b, c đã được xác định
Dùng hệ quả định lí côsin tính cos các góc → tính các góc
b = (a.sinB)/sinA
Bước 1
Tìm góc A
(góc A) = 180* - (góc B) - (góc C)
c = (a.sinC)/sinA
Bài 8 SGK trang 59: Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5 cm; góc B = 83 và góc C = 57.
(góc A) = 180* - (góc B) - (góc C) = 180 - 83 - 57 = 40 độ
b = (a.sinB)/sinA (ĐL sin) = (137,5 . sin 83) / sin40 ≈ 212,3 cm
c = (a.sinC)/sinA = (137,5 . sin 57) / sin40 ≈ 179,4 cm
Cho ∆ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc α, β, γ
góc A = 180 - (góc B + góc C) = 180 - (42+76) = 62 độ
theo đly sin ta có: AB/sin C = BC/sin A => AB = BC.sinC/sin A = 28.sin76/sin62 ≈ 30,77
Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC có α = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc β, γ của tam giác đó.
cosα = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc = [85^2 + 54^2 - (52,1)^2] / 2 . 85 . 54 ≈ 0,8
⇒ α ≈ 36°
cosβ = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac = [(52,1)^2 + 54^2 - 85^2] / [2 . (52,1) . 54] ≈ -0,28
⇒ β ≈ 106°27'
cosγ = (a2 + b2 - c2)/2ab = [(52,1)^2 + 85^2 - 54^2] / [2 . (52,1) . 85] ≈ 0,8
⇒ γ ≈ 37°32'
Bước 1
Bước 2
- Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c
- Với các góc α, cạnh b, c đã được xác định
Tìm cạnh a (Dùng định lí côsin)
Tìm góc β, góc γ (Dùng hệ quả định lí côsin)
=> AB ≈ 30,77m
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc . cosα = 8^2 + 5^2 - 2 . 8 . 5 . cos120° = 129
⇒ a = √129 ≈ 11,4cm
cosβ = (a2 + c2 - b2)/2ac = [(√129)^2 + 5^2 - 8^2] / [2 . (√129) . 5] = 0,8
β ≈ 37°35'
cosγ = (a2 + b2 - c2)/2ab = [(√129)^2 + 8^2 - 5^2] / [2 . (√129) . 8] ≈ 0,9
⇒ γ ≈ 22°24'
a^2 = b^2 + c^2
b^2 = a x b'
c^2 = a x c'
h^2 = b' x c'
a x h = b x c
sin = đối / huyền
cos = kề / huyền
tan = đối / kề
cot = kề / đối
sinB = cosC = b / a
sinC = cosB = c / a
tanB = cotC = b / c
cotB = tanC = c / b
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12M cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 = 49 độ và góc DB1C1 = 35 độ. Tính chiều cao CD của tháp đó.
Để tính khoảng cách từ địa điểm B trên bờ sông đến một gốc cây A trên một cù lao ở giữa sông như hình bên dưới người ta đo được BC = 28m, góc B = 42 độ, góc C = 76 độ. Tính khoảng cách AB.
click to edit
Định lý cosin : Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
Định lý sin
a^2 = b^2 + c^2 – 2b.c. cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2a.c. cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2a.b. cos C
Hệ quả
Diện tích tam giác
ha, hb, hc lần lượt là đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C, ta có diện tích tam giác ABC:
Với, R là bán kính đường tròn loại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp, p là nửa chu vi của tam giác ABC, diện tích của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: