📜
PHÂN TÍCH ĐA
THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A.B + C.B - B.Q=B.(A + C-Q)
đặt nhân tử chung
2x(y – z) + 5y(z –y ) = 2(y - z) – 5y(y - z) = (y – z)(2 - 5y)
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
dùng hằng đẳng thức
VD
9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2)
VD
nhóm nhiều hạng tử
Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
– Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
x2 – 2xy + y2 – 16 = (x – y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y + 4)
VD
Phối hợp nhiều phương pháp✨
3xy2 – 12xy + 12x = 3x(y2 – 4y + 4) = 3x(y – 2)2
VD
THÊM VÀ BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ
Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu hai bình phương
Phân tích đa thức x4 + 16 thành nhân tử
giai
: x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 – 2x + 2)(x2 + 2x + 2)
Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung
Phân tích đa thức x5 + x - 1 thành nhân tử
giải
x5 + x - 1 = x5 + x2 - x2 + x - 1 = x2(x3 + 1) - (x2 - x + 1)
= (x2 - x + 1)[x2(x + 1) - 1] = (x2 - x + 1)(x3 - x2 - 1).
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
Đặt ẩn phụ để đưa về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp cơ bản.
vd
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1.
giải
A = x4 + 6x3 - 2x2 + 9x2 - 6x + 1 = x4 + (6x3 -2x2) + (9x2 - 6x + 1)
= x4 + 2x2(3x - 1) + (3x - 1)2 = (x2 + 3x - 1)2.