方差分析

方差分析概述

超过两组平均数不能用t检验,多次t检验非增加Ⅰ型错误概率

研究问题

多组平均数间是否存在差异

先根据自变量进行分组,在求出每一组的因变量的均值,考察因变量的均值在自变量定义的组之间是否不同

前提

各处理间方差同质

因变量:连续变量,总体正态分布

自变量:类别变量或顺序变量

因变量的观测彼此独立

选择F作为理论变量

均方:效应在自由度水平上的平均

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超出F检验——事后检验

接受备择假设时,哪几组平均数存在差异

心理学研究中常用的方差分析

混合设计:二因素混合设计

重复测量实验设计:单因素或二因素重复测量设计

随机区组实验设计:单因素随机区组设计

随机分组(组间)设计:单因素或二因素完全随即设计

单因素完全随机实验设计的方差分析

方差齐性检验

各种基本量计算

计算各组方差,F=最大方差/最小方差

原分数平方和;总均方和;组均方和

平方和与自由度分解

SS总变异 df=N-1

SS处理内(误差) df=N-k

SS处理间 df=k-1

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处理间/误差

优缺点

误差平方和所对应的自由度最大(最敏感同其他设计相比)

组内包括随机误差,被试间个体差异(这些加大分母)

单因素随机区组实验设计的方法分析

平方和与自由度分解 SS总变异df=kp-1

优缺点

自变量一个;无关变量一个;自变量和无关变量无交互作用

原理

利用区组方法分理出由无关变量引起的变异

SS处理内df=k(p-1)

SS处理间df=k-1

SS区组df=p-1

SS残差df=(k-1)(p-1)

分离无关变量,可获得更精确的估计

形成同质性区组很难

限定较多

单因素重复测量实验设计的方差分析

平方和与自由度分解 SS总变异df=nk-1

超越F检验——事后比较

原理

每个被试接受所用的实验处理,被试自身做控制

SS处理内df=k(n-1)

SS处理间df=k-1

SS残差df=(k-1)(n-1)

SS被试间df=n-1

F不显著则结束检验

显著,则接受备择假设,通过事后比较获得那几组存在差异

F检验获得一个总体性的结果

是否比较类型

事后比较

先验比较

可在方差分析之前进行

Dunn检验法:控制Ⅰ型错误水平,比较两次显著性水平从0.05跳到0.025

在开始前就对某几组间的定向差异感兴趣

Scheffe检验

HSD检验

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n为样本容量

相对敏感,获得一个单一的临界值,确定达显著的最小值

每次比较两个处理间差异,对该对比较重新计算处理引起的效应

仍采用方差分许时总的处理间自由度和误差均方

相对保守;适用于每组被试数目不同

方差分析的效应大小和统计效力

单因素组间方差分析的效应

效应大小:表示几个总体均值之间的距离

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两因素完全随机实验设计的方差分析

平方和与自由度分解

简单效应检验

使用条件

交互作用

主效应

某个因素的不同水平对因变量所造成的影响的差异

一个因素对因变量的影响因另一个因素的不同水平二不同,则存在

有两个自变量,A-p,B-q,则完全交叉的实验处理组合为pXq个

SS总变异df=npq-1

SS处理内df=pq(n-1)

SS处理间df=pq-1

SSAdf=p-1

SSBdf=q-1

SSABdf=(p-1)(q-1)

交互作用显著时

分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应

分母项仍然是总的误差均方

两因素回合实验设计的方差分析

使用条件

两个自变量,AB,一个被试间一个被室内,更关注组内因素的处理效应和二者之间的交互作用

平方和与自由度分解

SS总变异

SS被试内df=np(q-1)

SS被试间 df=np-1

SSAdf=p-1

SS被试(A)df=p(n-1)

SSBdf=p(n-1)

SSABdf=(p-1)(q-1)

SSBX被试(A)df=p(q-1)(n-1)

非重复测量方差分析总结

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