方差分析
方差分析概述
超过两组平均数不能用t检验，多次t检验非增加Ⅰ型错误概率
研究问题
多组平均数间是否存在差异
先根据自变量进行分组，在求出每一组的因变量的均值，考察因变量的均值在自变量定义的组之间是否不同
前提
各处理间方差同质
因变量：连续变量，总体正态分布
自变量：类别变量或顺序变量
因变量的观测彼此独立
选择F作为理论变量
均方：效应在自由度水平上的平均
超出F检验——事后检验
接受备择假设时，哪几组平均数存在差异
心理学研究中常用的方差分析
混合设计：二因素混合设计
重复测量实验设计：单因素或二因素重复测量设计
随机区组实验设计：单因素随机区组设计
随机分组（组间）设计：单因素或二因素完全随即设计
单因素完全随机实验设计的方差分析
方差齐性检验
各种基本量计算
计算各组方差，F=最大方差/最小方差
原分数平方和；总均方和；组均方和
平方和与自由度分解
SS总变异 df=N-1
SS处理内（误差） df=N-k
SS处理间 df=k-1
处理间/误差
优缺点
误差平方和所对应的自由度最大（最敏感同其他设计相比）
组内包括随机误差，被试间个体差异（这些加大分母）
单因素随机区组实验设计的方法分析
平方和与自由度分解 SS总变异df=kp-1
优缺点
自变量一个；无关变量一个；自变量和无关变量无交互作用
原理
利用区组方法分理出由无关变量引起的变异
SS处理内df=k（p-1）
SS处理间df=k-1
SS区组df=p-1
SS残差df=（k-1）（p-1）
分离无关变量，可获得更精确的估计
形成同质性区组很难
限定较多
单因素重复测量实验设计的方差分析
平方和与自由度分解 SS总变异df=nk-1
超越F检验——事后比较
原理
每个被试接受所用的实验处理，被试自身做控制
SS处理内df=k（n-1）
SS处理间df=k-1
SS残差df=（k-1）（n-1）
SS被试间df=n-1
F不显著则结束检验
显著，则接受备择假设，通过事后比较获得那几组存在差异
F检验获得一个总体性的结果
是否比较类型
事后比较
先验比较
可在方差分析之前进行
Dunn检验法：控制Ⅰ型错误水平，比较两次显著性水平从0.05跳到0.025
在开始前就对某几组间的定向差异感兴趣
Scheffe检验
HSD检验
n为样本容量
相对敏感，获得一个单一的临界值，确定达显著的最小值
每次比较两个处理间差异，对该对比较重新计算处理引起的效应
仍采用方差分许时总的处理间自由度和误差均方
相对保守；适用于每组被试数目不同
方差分析的效应大小和统计效力
单因素组间方差分析的效应
效应大小：表示几个总体均值之间的距离
两因素完全随机实验设计的方差分析
平方和与自由度分解
简单效应检验
使用条件
交互作用
主效应
某个因素的不同水平对因变量所造成的影响的差异
一个因素对因变量的影响因另一个因素的不同水平二不同，则存在
有两个自变量，A-p，B-q，则完全交叉的实验处理组合为pXq个
SS总变异df=npq-1
SS处理内df=pq（n-1）
SS处理间df=pq-1
SSAdf=p-1
SSBdf=q-1
SSABdf=（p-1）（q-1）
交互作用显著时
分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应
分母项仍然是总的误差均方
两因素回合实验设计的方差分析
使用条件
两个自变量，AB，一个被试间一个被室内，更关注组内因素的处理效应和二者之间的交互作用
平方和与自由度分解
SS总变异
SS被试内df=np（q-1）
SS被试间 df=np-1
SSAdf=p-1
SS被试(A)df=p（n-1）
SSBdf=p（n-1）
SSABdf=（p-1）（q-1）
SSBX被试（A）df=p（q-1）（n-1）
非重复测量方差分析总结