Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

XÁC SUẤT - Coggle Diagram

- - - - EX= np
      - VarX= npq(N-n)/(N-1)
  - - - EX=VarX= λ
      - ModX=x_0 : λ-1≤x_0≤λ
  - - - f(t)= 1/√2π. e^(- t^2/2) ( hàm Gauss )
        
        ModT= ET=0
        
        VarT=1
        
        : p(a ≤T≤b)= ∫_a^b▒〖f(t)〗 dt=ϕ(b)-ϕ(a)
    - - f(x)=1/σ2π e^((-(x-µ)^2)/(2σ^2 )) ,xϵR
        
        ModX= EX = µ
        
        VarX= σ^2
        
        Xác suất Nếu X ∈ N (µ;σ^2) thì T=(X-μ)/σ∈N(0;1)
        
        p(a ≤X≤b)= ϕ((b-μ)/σ)-ϕ((a-μ)/σ)
  - - - X = {█(1 khi A xuất hiện0 khi A ̅ xuất hiện)┤
        p^k= P(X=k)= C_n^k.p^k 〖.q〗^(n-k) (k=0,1,...n)
        
        VarX=npq
        
        EX= np
        
        Mod X=x_o: np-q ≤𝑥0≤ np– q+1
    - - X = {█(1 khi A xuất hiện0 khi A ̅ xuất hiện)┤ p(A ̅ )=1-p=q
        
        EX= p
        
        VarX= pq
- - - - f : R --> R
        
        p(a≤x≤b)=∫_a^b▒〖f(x)ⅆx ,〗∀a,b∈R
    - - Fx(x) = =∫_(-∞)^x▒f(t)ⅆt
  - - - Hàm mật độ của X
        
        f(x)= {█(p_i khi x=x_i0 khi x≠x_i,∀ⅈ)┤
      - Bảng phân phối xác suất của X
        
        X x_1 x_2 ...... x_n .....
        p p_1 p_2 ...... p_n .....
    - - F(x)=∑_(x_i<x)▒p_i
  - - - Trung vị
        
        p(X≤m)=p(X≥m)
      - Mode
        
        ModX=p(X=x_0 )
        
        f(x_0 ) lớn nhất nếu X liên tục có hàm mật độ f(x)
        
        ModX=p(X=x_0 ) lớn nhất nếu X là rời rạc
    - - Kỳ vọng của hàm BNN
        
        X là BNN rời rạc
        
        mm EY=∑_l ̇▒〖y_i p_i 〗=∑_i▒〖φ(x_i ) 〖.p〗_i 〗
        
        X là BNN liên tục
        
        EY=∫(-∞)^(+∞)▒〖y.f(x)ⅆx〗=∫(-∞)^(+∞)▒〖φ(x).f(x)ⅆx〗
      - Kỳ vọng của BNN
        
        X là rời rạc với xác suất  i i p X x p
        
        EX= ∑_l ̇▒〖x_i p_i 〗
        
        X là liên tục có hàm mật độ f x 
        
        EX=∫_(-∞)^(+∞)▒〖x.f(x)ⅆx〗
    - - VarX=E(X-EX)^2=E(X^2 )-(EX)^2
        
        BNN X là rời rạc và p(X=x_i )=p_i
        
        VarX=∑_l ̇▒〖x_i^2.p_i 〗 - ( ∑_i▒〖x_i p_i 〗)^2
        
        BNN X là liên tục và có hàm mật độ f(x):
        
        VarX=∫(-∞)^(+∞)▒〖x^2.f(x)ⅆx〗 - (∫(-∞)^(+∞)▒〖x.f(x)ⅆx〗)^2
- - - - Y y_1 y_2 ........ ym
        P p(1) p_(2) ........ p(*m)
        p(*j)=p_1j+p_2j+..+p_mj
      - EY= y1 p(1)+y2 p(2)+..〖+y〗n p(*n)
    - - X x_1 x_2 ........ xm
        P p(1^ ) p_(2^ ) ........ p(m^* )
        p(i^* )= p_(i ̇1 )+p(i ̇2 )+..+p(i ̇_n )
      - EX= x1 p(1^ )+x2 p(2^ )+...+xm p(m^* )
  - - - Y y_1 y_2 ........ y_m
        P(Y=y_j |X=x_i ) pi1/p(i) pi2/p(i) ........ pi3/p(i*)
      - EY=1/p_(i*) (y_1 p_i1+y_2 p_i2+..+x_n p_in)
    - - X x_1 x_2 ........ x_m
        P(X=x_i |Y=y_j ) p1j/p(j) p2j/p(j) ........ pmj/p(*j)
      - EX= 1/p_(*j) (x_1 p_1j+x_2 p_2j+..+x_m p_mj
- - - - p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)
    - - p(A∪B) = p(A) + p(B)
    - - p(A_1∪A_2∪…∪A_n )= p(A_1 )+ p(A_2 )+⋯p(A_n )
  - - - P(A/B) = p(A∩B)/p(B)
    - - A và B là hai biến cố không độc lập
        
        p(AB) = p(B).p(A/B) = p(A).p(B/A)
      - A và B là hai biến cố độc lập
        
        p(AB) = p(A).p(B)
      - n biến cố Ai, i = 1,...,n không độc lập
        
        p(A1.A2...An) = p(A1).p(A2/A1)...p(An/A1...An-1)
    - - Công thức xác suất đầy đủ
        
        p(B)=∑_(i=1)^n▒p(A_i )p(├ B┤| A_i ) =p(A_1 )(├ B┤| A_1 )+..+p(A_n )(├ B┤| A_n )
      - Công thức Bayes
        
        ρ(├ A_i ┤|B)=(p(A_i )_P (├ β┤| Ai ))/(∑(i=1)^n▒p(A_i )p(├ B┤| A_i ) )=p(A_i )p(B,A_i )/p(B)