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Cuadriláteros
Propiedades y Características
La suma de los
ángulos internos
de un
cuadrilátero convexo
es igual a
360º
; A + B + C + D = 360º.
Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.
Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común en una de las diagonales.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si hay un segmento por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos, determina dos cuadriláteros con un lado común.
Si un cuadrilátero está circunscrito, la suma de sus lados opuestos es igual; AB + CD = BC + DA.
Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
Clasificación de cuadriláteros
La medida de los ángulos interiores.
Cuadriláteros cóncavos (o no convexos):
Uno de los ángulos es mayor de 180º. Esto significa que es posible encontrar dos puntos interiores a un cuadrilátero convexo con un segmento que los una con puntos exteriores a la figura.
Cuadriláteros convexos:
Todos los ángulos interiores son menores de 180º. Esto significa que tomados dos puntos cualesquiera en el interior de un cuadrilátero convexo, el segmento que los une tendrá todos sus puntos dentro de la figura.
El paralelismo entre los lados.
Los paralelogramos:
Los cuadrados:
Con lados y ángulos iguales.
con dos pares de lados opuestos paralelos y los
ángulos opuestos iguales.
Los rectángulos:
Con cuatro ángulos iguales y lados iguales dos en dos, quiere decir que los lados adyacentes son de diferente longitud.
Los rombos:
Con lados iguales y ángulos diferentes dos a dos, quiere decir que los ángulos adyacentes no son iguales y cada ángulo es igual al no adyacente;
Los romboides:
También llamado paralelogramo no regular, este tiene lados y ángulos iguales dos a dos.
Los trapecios:
cuadriláteros convexos con dos de sus lados paralelos y desiguales también se pueden clasificar en:
Trapecios escalenos tienen cuatro ángulos interiores desiguales.
Trapecios isósceles tienen dos lados paralelos y dos oblicuos y de igual longitud, sus ángulos son iguales de dos en dos.
Trapecios rectángulos tienen dos lados paralelos y dos ángulos rectos consecutivos.
Los trapezoides:
cuadrilátero en el que no hay un lado igual al otro.
Elementos del cuadrilátero
Cuatro ángulos exteriores y cuatro ángulos interiores
Cuatro vértices
Cuatro lados
Un incentro, centro de la circunferencia inscrita.
Dos diagonales
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