Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Toán Đại - Coggle Diagram

- - - - a) Mệnh đề
        
        Là câu khẳng định, có tính đúng sau
      - b)Mệnh đề chứa biến
        
        Chưa thể khẳng định tính đúng sai
        
        Với một giá trị có thể cho ta một mệnh đề
    - - Kí hiệu
        
        Phủ định của mệnh đề A là ¯A
      - Tính chất
        
        Nếu P đúng thì P sai
        
        Nếu P sai thì P đúng
    - - Định nghĩa
        
        Là mệnh đề "Nếu P thì Q"
      - Kí hiệu
        
        P => Q
      - Cách nói
        
        Cách 1
        
        P là giả thiết
        
        Q là kết luận
        
        Cách 2
        
        P là điều kiện đủ để có Q
        
        Q là điều kiện cần để có P
      - Tính chất
        
        Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
    - - Mệnh đề đảo
        
        Mệnh đề Q=>P là mệnh để đảo của P=>Q
      - P và Q là hai mệnh đề tương đương
        
        Định nghĩa
        
        Nếu hai mệnh đề Q=> P và P=>Q đều đúng
        
        Kí hiệu
        
        P <=> Q
    - - Kí hiệu ∀
        
        Cách đọc:" Với mọi"
      - Kí hiệu ∃
        
        Cách đọc :"Có ít nhất một"
  - - - Tập hợp rỗng
        
        Là tập hợp không có phần tử
      - Cách xác định
        
        1) liệt kê các phần tử
        
        Nêu tính đặc trưng
      - Kí hiệu
        
        ∈: thuộc
        
        ∉: không thuộc
    - - Định nghĩa A là tập hợp con của B
        
        Mọi phần tử của A đều thuộc B
      - Ký hiệu
        
        A ⊂ B
    - - Định nghĩa
        
        A=B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau
  - - - Định nghĩa
        
        Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
      - Ký hiệu
        
        A ∪ B
    - - Định nghĩa
        
        Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
      - Ký hiệu
        
        A∩B
    - - Định nghĩa
        
        Hiệu của tập hợp A với tập hợp B , là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.
      - Ký hiệu
        
        A∖B
    - - Định nghĩa
        
        Nếu B⊂A thì A∖B được gọi là phần bù của B trong A.
      - Ký hiệu
        
        kí hiệu là CAB.
  - - - Định nghĩa
        
        Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
      - Ký hiệu
        
        kí hiệu là Q
      - Ví dụ
        
        Q = {1/2,3/4,... }
    - - Định nghĩa
        
        Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
      - Ký hiệu
        
        kí hiệu là Z
      - Ví dụ
        
        Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.
    - - Ký hiệu
        
        kí hiệu N
      - Ví dụ
        
        N={0,1,2,3,...} .
    - - Định nghĩa
        
        Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
      - Ký hiệu
        
        Kí hiệu là R
      - Ví dụ
        
        R={√3,√5,... }
- - - - Định nghĩa
        
        Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
        
        Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
        
        Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
        
        Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
    - - I) Đồ thi hàm số
        
        Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x,f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D.
      - II) Độ biến thiên của hàm số
        
        Ôn tập
        
        Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a ; b) nếu
        ∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
        
        Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a ; b) nếu :
        ∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)
        
        Bảng biến thiên
        
        Định nghĩa
        
        Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
        
        Cách nói
        
        Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞ ; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 0).
        
        Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +∞).
        
        Ý nghĩa
        
        Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).
    - - Hàm số chẵn, hàm số lẻ
        
        Định nghĩa
        
        Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
        ∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = – f(x)
        
        Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
        ∀x ∈ D thì – x ∈ D và f( –x) = f(x)
      - Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
        
        Định nghĩa
        
        Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
        Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
  - - - Định nghĩa
        
        Khi a = 0 a=0 hàm số y = a x + b trở thành hàm hằng y = b là đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm P ( 0 ; b ) . Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng y = b
    - - Định nghĩa
        
        Ta gọi đồ thị của hàm số y = a x + b là đường thẳng y = a x + b . Số a a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b .
    - - y = | x | = { x , nếu x ≥ 0 − x , nếu x < 0 y=|x|={x, nếu x≥0−x, nếu x<0 có tập xác định D = R , đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) (−∞;0).
        
        Đồ thị là đường thẳng; trên nửa khoảng [ 0 ; + ∞ ) [0;+∞) trùng với đồ thị hàm số y = x và trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) (−∞;0) trùng với đồ thị hàm số y = − x
    - - Định nghĩa
        
        Hàm số bậc nhất y = a x + b ( a ≠ 0 ) có tập xác định D = R , đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0 .
    - - Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức:
        y = a x + b trong đó a và b là các số đã cho với a ≠ 0 , x là biến số.
  - - - Nhận xét
        
        Đồ thị của một hàm số y = ax2+bx+c với điều kiện a ≠ 0 nhận đường thẳng x = − b/2a làm trục đối xứng của đồ thị.
        
        Đồ thị có dạng hướng lên trên hay quay xuống dưới phụ thuộc vào hệ số a. Cụ thể là:
        
        Nếu a > 0, đồ thị hướng lên trên
        
        Nếu a < 0, đồ thị hướng xuống dưới
        
        Đồ thị của một hàm số bậc 2 lớp 10 có dạng là một đường cong parabol với tọa độ đỉnh I được xác định bằng công thức:
        
        Tung độ − b/2a
        
        Hoành độ − Δ/4a
      - Cách vẽ
        
        Bước 2
        
        Tìm trục đối xứng của đồ thị theo công thức x= − b/2a
        
        Bước 3
        
        Tìm tung độ và hoành độ của các điểm mà đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10 giao nhau với trục tung và trục hoành. Tìm thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị chẳng hạn như điểm đối xứng của các điểm cắt,...
        
        Bước 1
        
        Tìm tọa độ đỉnh I theo công thức: + Tung độ − b/2a và hoành độ −Δ/4a
        
        Bước 4
        
        Tiến hành vẽ đồ thị có dạng parabol theo các điểm đã được xác định.
    - - Từ bảng biến thiên về hàm số y = ax2+bx+c với điều kiện a≠0, ta có thể rút ra một số nhận xét sau đây:
        
        Với trường hợp a>0, hàm số y =ax2+bx+c với điều kiện a ≠ 0 sẽ có khoảng đồng biến là (−∞; − b2a) và khoảng nghịch biến là (− b2a;+∞)
        
        Với trường hợp a< 0 thì khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y=ax2+bx+c với điều kiện a ≠ 0 sẽ ngược lại với trường hợp a>0. Cụ thể, hàm số đồng biến trên khoảng (−b2a;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−b2a).
- - - - Phương trình chứa tham số
        
        Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
      - Phương trình một ẩn
        
        trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
        
        Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
        f(x) = g(x) (1)
        
        Nếu có số thực x0 sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
      - Điều kiện của một phương trình
        
        Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình
      - 3) Phương trình nhiều ẩn