Уравнения и неравенства
Неравенства
Уравнения
Линейные
Квадратные
Рациональные
Иррациональные
С модулем
Линейные
Квадратные
Рациональные
Иррациональные
С модулем
Определение: Уравнение вида ax+b =0, где a,b - некоторые числа, х - переменная, называется линейным
Если а=0, а b не равно 0, то линейное уравнение не имеет решений
Если а=0, b=0, то х - любое число
Если а не равно 0, то линейное уравнение имеет единственный корень х
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант: D = b^2 − 4ac.
если D < 0, корней нет;
если D = 0, есть один корень;
если D > 0, есть два различных корня.
Если r(x) — рациональное выражение - алгебраическое выражение, которое состоит из чисел и переменной x, а также операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем, то уравнение r(x)=0 называют рациональным уравнением.
Алгоритм решения:
2.Преобразовываем левую часть уравнения к виду алгебраической дроби p(x) / q(x).
- Переносим все члены уравнения в левую часть.
- Решаем уравнение p(x)=0
- Для каждого корня уравнения p(x)=0 выполняем проверку: удовлетворяет ли он условию q(x) не равно 0 или нет. Если выполняет, тогда это корень заданного уравнения; если не выполняет, то это посторонний корень, в ответ его не включаем.
Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным
Решается с помощью метода возведения обеих частей уравнения в квадрат; решается полученное рациональное уравнение и выполняется проверку; при необходимости исключаются посторонние корни.
Линейное неравенство с одной переменной x – это неравенство вида a ⋅ x + b > 0, когда вместо >
используется любой знак неравенства < , ≤ , ≥ , а и b являются действительными числами, где a ≠ 0.
Неравенства a ⋅ x < c или a·x>c, с x являющимся переменной, а a и c некоторыми числами, называют линейными неравенствами с одной переменной.
Квадратное неравенство – это такое неравенство, которое имеет вид a·x^2+b·x+c<0, где a, b и c– некоторые числа, причем a не равно нулю. x – это переменная, а на месте знака < может стоять любой другой знак неравенства.
Графический
Метод интервалов
Через выделение квадрата двучлена в левой части
Неравенство, которое можно свести к виду p(x) / q(x) < 0, где p(x) и q(x) - многочлены и вместо < используется любой знак неравенства < , ≤ , ≥.
Метод интервалов
Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства называют иррациональными.
