Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Funkcije, Ante Milas - Coggle Diagram

- - - - Neka je f : D → R funkcija. Kažemo da je x0 ∈ D nul-točka funkcije f ako vrijedi
        f(x0) = 0
- - - - INJEKCIJA je funkcija ako različite elemente domene preslikava u različite elemente domene.
    - - SURJEKCIJA je funkcija ako za svaki element iz kodomene postoji element u domeni.
    - - BIJEKCIJA je funkcija ako je ona i injekcija i surjekcija.
    - - Neka su f : D → K i g : K → D funkcije. Ako vrijedi: a) (f ◦ g) = 1K b) (g ◦ f) = 1D tada se funkcija g naziva inverznom funkcijom funkcije f i oznaˇcava sa g = f −1 . Svaka bijekcija f : D → K ima inverznu funkciju definiranu na K s vrijednostima u D.
    - - tablično
      - analitički (formulom)
      - grafički
    - - PERIODIČNOST
        
        Neka je D ⊆ R i f : D → R funkcija.
        Kažemo da je f periodična ako postoji
        T ∈ R, T > 0 takav da je 1. ∀x ∈ D =⇒ x + T ∈ D, 2. f(x + T) = f(x), ∀x ∈ D.
        Najmanji broj T, ako postoji, za koji vrijedi gornje svojstvo zovemo temeljni period funkcije f.
      - PARNOST
        
        funkcija je parna ako je f(-x)=f(x)
        
        Graf parne funkcije simetričan je s obzirom na y-os. Parna funkcija nije injekcija
        
        funkcija je neparna ako je f(-x)=f-(x)
        
        Graf neparne funkcije simetričan je s obzirom na ishodište. Ako je 0 ∈ D ,
        tada graf neparne funkcije prolazi kroz ishodiˇste, tj. f(0) = 0.
      - MONOTONOST
        
        Neka je D ⊆ R i f : D → R funkcija. Kažemo da je f monotona rastuća na intervalu (a, b) ∈ D ako ∀x1, x2 ∈ (a, b) x1 < x2 =⇒ f(x1) ≤ f(x2).
        
        Ako vrijedi stroga nejednakost, onda je f strogo monotono rastuća
        
        Neka je D ⊆ R i f : D → R funkcija. Kažemo da je f monotona padajuća na intervalu (a, b) ∈ D ako ∀x1, x2 ∈ (a, b) x1 < x2 =⇒ f(x1) ≥ f(x2).
        
        Ako vrijedi stroga nejednakost, onda je f strogo monotono padajuća