Tích vô hướng của vecto và ứng dụng
Giá trị lượng giác của góc 0 độ đến 180 độ
Hệ thức lượng
Tích vô hướng
Định lý sin
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Định lý côsin
b^2 = a^2 + c^2 -2.a.c.cosB
c^2 = a^2 + b^2 -2.a.b.cosC
a^2 = b^2 + c^2 -2.b.c.cosA
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
[2(a^2+c^2)-b^2]/4
[2(a^2+b^2)-c^2]/4
=[2(b^2+c^2)-a^2]/4
Công thức tính diện tích tam giác
S = 1/2.a.h = 1/2.b.h = 1/2.c.h
S = 1/2.a.b.sinC = 1/2.b.c.sinA = 1/2.a.c.sinB
S = (a.b.c)/4R
S = p.r
S = √p(p-a).(p-b).(p-c)
Định nghĩa
Nếu α tù: Sinα > 0, Cosα, Cotα, Tanα > 0
Nếu α nhọn: Sinα, Tanα, Cosα, Cotα > 0
Nửa đường tròn tâm O. Lấy M trên nửa đường tròn. Xét góc xOM=α, khi đó: Sinα = y; Cosα = x; Tanα = y/x; Cotα = x/y.
Tính chất
Góc phụ nhau ( Tổng bằng 90 độ )
Sin(90-α) = Cosα
Cos(90-α) = Sinα
Tan(90-α) = Cotα
Cota(90-α) = Tanα
Góc bù nhau ( Tổng bằng 180 độ )
Cos(180-α) = -Cosα
Tan(180-α) = -Tanα
Sin(180-α) = Sinα
Cot(180-α) = -Cotα
Các hệ thức cơ bản
Cotα = Cosα/Sinα
Tanα.Cotα = 1
Tanα= Cosα/Sinα
1 + tan^2α = 1/Cos^2α
Sin^2 + Cos^2 = 1
1+ Cot^2α = 1/Sin^2α
Định nghĩa tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Góc giữa hai vecto
α = (vecto a; vecto b) = (vecto b; vecto a). Ta có 0 độ ≤ α ≤ 180 độ
Khi vecto a, vecto b cùng hướng: (vecto a; vecto b) = 0 độ
Khi vecto a, vecto b ngược hướng: (vecto a; vecto b) = 180 độ
Ta có: vecto b = vecto b' thì (vecto a; vecot b) = (vecto a; vecto b)
Cho hai vecto a, vecto b ≠ 0, tích vô hướng của vecto a và vecto b được xác định bởi công thức: vecto a.vecto b = Ivecto aI.Ivecto bI.Cos(vecto a; vecto b)
vecto a ⊥ vecto <=> vecto a.vecto b = 0
vecto a.vecto a <=> (vecto a)^2 = Ivecto aI^2 => (vecto a)^2 được gọi là bình phương vô hướng của vecto a.
vecto a.vecto b = vecto b.vecto a
vecto a.(vecto b + vecto c) = vecto a.vecto b + vecto a.vecto c
(k.vecto a).vecto b = k.(vecto a.vecto b)
(vecto a)^2 = Ivecto aI^2 ≥ 0 nếu (vecto a)^2 = 0 => vecto a = vecto 0
(vecto a ± vecto b)^2 = (vecto a)^2 ± 2.(vecto a).(vecto b) + (vecto b)^2
(vecto a + vecto b).(vecto a - vecto b) = (vecto a)^2 - (vecto b)^2
Cho vecto a = (a1;a2) và vecto b = (b1;b2). Khi đó vecto a.vecto b = a1.b1 + a2.b2
Cho vecto a = (a1;a2) => Ivecto aI = √(a1)^2 + (a2)^2
Cos(vecto a;vecto b) = (vecto a.vecto b)/(Ivecto aI.Ivecto bI)
click to edit