FUNCION CUADRATICA
Propiedades
¿QUE ES?
Es aquella que puede escribirse
como una ecuación
f(x)= ax+bx+c
Donde a,b,c (llamadas términos) son números
reales cualquiera y a es distinto de cero (puede
ser mayor o menor que cero, pero no igual que
cero). El valor de b y c si puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno
de sus términos tiene un nombre.
Monotonía
Simetría
Dominio
Vértice
Conjunto de números reales
Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo.
Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva.
Puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas
- eje X: soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0
- eje Y: (0,c)
Si f '(a) > 0 entonces f es creciente en “a”. 2. Si f '(x) < 0 entonces f es decreciente en “a”. 3. Si f '(x) = 0 y f´´(a)≠0 entonces se dice que f tiene un valor extremo en a.
Sea f (x) = ax2 +bx +c el criterio de una función cuadrática, el eje de simetría de una parábola es la recta vertical de ecuación
El vértice se constituye en el punto más importante de la parábola por la cantidad de propiedades que define para la misma.
Las coordenadas de dicho punto determinan el eje de simetría de la gráfica, la monotonía de la función, su imagen o recorrido. Cuya fórmula es: -b / 2a
GRAFICO
Ejemplos
Encuentre el vértice de la parábola.
y = 3 x 2 + 12 x – 12
a=3 y b=12 la coordenada en x del vértice es:
-12/2(3)= -2
Sustituimos:
y = 3(–2) 2 + 12(–2) – 12
= –24
Así, el vértice de la parábola esta en ( – 2, – 24).
Encuentre el eje de simetría.
y = 2 x 2 + x – 1
Aquí, a = 2 y b = 1. Así, el el eje de simetría es la recta vertical
