Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Tiếp tuyến đường tròn, Nguồn: vietjack - Coggle Diagram

- - - - OM và đườn trung trực của AB (Vuông góc và đi qua trung điểm H)
      - AM bằng BM
      - OM là đường phân giác của góc AMB và góc AOB (AMH=BMH, AOM=BOM)
      - OA=OB, OA vuông góc A, OB vuông góc B
- - - - PD và PI là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại P => PD = PI
      - QI và QE là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại Q => QI = QE
      - MD và ME là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại M => MD = ME
      - Chu vi tam giác MPQ là: MP + PQ + MQ = MD- PD + PI + IQ + ME - QE = MD - PI + PI + QE + MD - QE = 2MD = 2.4 = 8(cm)
  - - - Ta có: NB và NE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại N
        
        => ∠ O1 = ∠ O2; ∠N1 = ∠ N2 (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
        
        Và OB = OE ; NB = NE (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
      - Ta có: ME và MA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M
        
        => O3 = O4 và ∠M1 = ∠M2 (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
        
        OA=OE; ME=MA (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
        
        Ta có: ∠O1 + ∠O2 + ∠O3 + ∠O4 = 180o
        
        Mà ∠O1 = ∠O2 và ∠O3 = ∠O4 => 2∠O2 + 2∠O3 = 180 (độ)
        
        => ∠O2 + ∠O3 = ∠MON = 90 (độ)
    - - vì ME=MA; NB=NE( chứng minh trên)
        
        MN = ME + NE = AM + BN
    - - Ta có: góc M1 + O4 = 90 độ (MAO vuông tại O))
        
        Mà góc M1 = góc M2 (chứng minh trên)
        
        => góc M2 + góc O4 =90 độ
      - Mặt khác, ta có: góc M2 + N1 =90 độ (MAO vuông tại O)
        
        Mà góc N1 = góc N2
        
        => góc O4 = góc N2
        
        => góc O4 = góc N1
      - Xét tam giác MAO và tam giác OBN có:
        
        Góc A = góc B = 90 độ
        
        Góc O4 = Góc N2 (chứng minh trên)
        
        MA.BN = R^2
        
        => tam giác MAO = tam giác OBN (g.g)
        => MA.BN = AO.OB