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Tirando de una caja con una cuerda elástica. Fuerza constante, = - Coggle…
Tirando de una caja con una cuerda elástica. Fuerza constante
El operario ejerce una fuerza constante
Tenemos en cuestión, un sistema de dos partículas bajo la acción de dos fuerzas externas, la fuerza F que ejerce el operario y la fuerza de rozamiento Fr.
Cuando la caja está en reposo.
En un tiempo determinado, el operario se encontrará en la posición Y, y las fuerzas que actuaran serán:
La fuerza constante F
La fuerza que ejerce el muelle elástico deformado
Cómo la caja está en reposo, la Fr tendrá la misma fuerza que el muelle ejerce.
Ecuación de movimiento operario
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Cuando empujamos una caja con x masa, la mínima fuerza que deberemos de usar para que se produzca un movimiento será
, pero, si tiramos de la caja por medio de un muelle, la fuerza mínima que debemos de usar para que ocurra un deslizamiento será la mitad:
.
Por ejemplo:
La caja parte de la posición Xo=0, y Yo=d, con una velocidad en y inicial igual a cero (Voy=0), Partiendo de estas indicaciones, la amplitud A y la fase inicial φ serán:
Amplitud
A
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Fase inicial
φ
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Para que la caja empiece a deslizar tiene que existir la raíz tf de la ecuación, se tendrá que cumplir:
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Cuando la caja está en movimiento.
En un determinado instante t, el operario se encuentra en la posición y y la caja se encuentra en la posición x.
Movimiento relativo
Movimiento del centro de masas
La posición del centro de masas es
Sumando las dos ecuaciones diferenciales
Posición de las partículas del sistema
Parte de la ecuación del movimiento de las dos partículas y de la posición de centro de masa.
Despejamos la posición x de la caja y la posición y del operario. Así obtendremos:
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El movimiento del centro de masas depende solamente de las fuerzas externas y es uniformemente acelerado
Cuando F> μkMg, el centro de masas se acelera,
Cuando F< μkMg el centro de masas decelera, su velocidad disminuye
Cuando F= μkMg, el centro de masas se mueve con velocidad constante
La solución
Las fuerzas sobre el operario son:
La fuerza constante F
La fuerza que ejerce el muelle elástico deformado k(y-x-d)
Las fuerzas sobre la caja en movimiento son:
La fuerza que ejerce el muelle k(y-x-d)
-La fuerza de rozamiento Fr= μkMg
Las ecuaciones del movimiento de la caja y del operario son, respectivamente
Balance energético
Tomemos en cuenta que la energía de la partícula es la suma de la energía cinética de las dos partículas y de la energía potencial de interacción entre ambas.
El trabajo de las fuerzas exteriores
Para que pueda existir este balance, hay que tomar en cuenta que existen energias iniciales y energias finales dentro del sistema de partículas, además de que existen fuerzas exteriores que provocan la modificación de la energía, tendiendo a ser iguales.
=
