MA TRẬN
ĐỊNH NGHĨA
CÁC PHÉP TOÁN
ĐỊNH THỨC
HẠNG CỦA MA TRẬN
MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
HPT ĐSTT
mxn
m hàng
n cột
ma trận đơn vị In
aij
hàng i
cột j
ma trận đối xứng
ma trận phản đối xứng
cộng
nhân với vô hướng
nhân 2 ma trận
đk: 2 ma trận cùng cỡ
th: cộng 2 phần tử cùng vị trí
ko có đk
nhân k với lần lượt từng phần tử
đk: số cột ma trận trước = số hàng ma trận sau
Amxp x B pxn = Cmxn
phép lấy chuyển vị
(Mmxn, +) là nhóm Abel
(Mnxn, +, x) là vành không giao hoán có đơn vị In
(A+B)cv = Acv + Bcv
(AB)cv = Bcv . Acv
1
có thể khai triển theo hàng hoặc cột
2
Định thức của ma trận tam giác bằng tích đường chéo chính
3
Nhân k vào 1 hàng ma trận => định thức tăng k lần
4
đổi chỗ 2 hàng định thức đổi dấu
5
det(AB) = det(A).det(B)
6
Tính chất đúng với hàng thì cũng đúng với cột
7
Ma trận có 2 hàng bằng nhau => Định thức bằng 0
8
det A = det Acv
Ma trận có 2 hàng tỷ lệ => định thức =0
9
tách hàng
đ/n
cấp lớn nhất của định thức khác 0
T/C
1
Hạng của ma trận bậc thang là số hàng khác 0 của ma trận
2
có thể dùng phép biến đổi hàng cột để tìm hạng
3
r(A) = r(Acv)
các phép biến đổi không làm thay đổi hạng
Nhân k khác 0 vào 1 hàng
Cộng k lần hàng i vào hàng j
Đổi chỗ 2 hàng định thức đổi dấu
khả nghịch = không suy biến
Phương pháp
tồn tại B | AB = I
Bằng phần tử phụ đại số
Giải hpt tt
det A khác 0 <=> A khả nghịch
A -1 = Ccv/detA
Cij = [(-1)^(i+j)].detAij
Tính chất
biết A-1
(AB)-1 = B-1.A-1
hệ số tt thuần nhất
hệ số tt ko thuần nhất
b = 0
b khác 0
Phương pháp Gauss giải hệ pt đstt
đưa về dạng bậc thang giải hpt
Đ/l Knonker - Capeli
r(A) = r([A|b])=n
nghiệm duy nhất
r(A) = r(A|b) = r < n
VSN
r(A) khác r(A|b)
VN
Đ/l Cramer
Cấu trúc nghiệm
Hệ thuần nhất
Hệ không thuần nhất
S = {x| Ax = 0}
Nghiệm duy nhất (0;0)
VSN
x = x ngang + ku
x ngang là 1 nghiệm của Ax = b
u là nghiệm của Au = 0
Hệ Cramer
m = n
det A khác 0
luôn có nghiệm duy nhất xk = delta k / delta
delta k = det B với B là ma trận A thay cột thứ k bằng cột b
delta = det A
Hệ quả
Hệ không thuần nhất
Hệ thuần nhất
click to edit
Có nghiệm duy nhất
VSN
tầm thường
không tầm thường
Hệ thuần nhất vuông
nghiệm duy nhất
VSN
det A khác 0
hoặc rank A = n
det A = 0
hoặc rank A < n
click to edit
VN
VSN
1 nghiệm
vuông có n0 !
det A khác 0
hoặc rank A = n
Gauss Jordan
Giải hpt
Tìm nghịch đảo của A