Sayı Kümeleri
Doğal Sayılar Kümesi
Sayma Sayıları Kümesi
Rasyonel Sayılar Kümesi
Tam Sayılar Kümesi
İrrasyonel Sayılar Kümesi
N⁺= {1, 2, 3, . . . . . .n, n+1. . . }
N= { 0, 1, 2, 3, . . .}
Z={. . .-3 ,-2 ,-1, 0, 1, 2, 3, . . .}
Pozitif Tam Sayılar Kümesi
N⊂Z
Rasyonel olmayan sayı kümesine İrrasyonel Sayılar kümesi denir.
Q'
Z⊂Q
Negatif Tam Sayılar Kümesi
Z ‾={. . .-3 ,-2 ,-1}
Z⁺⊂N⁺
N⁺⊂N
Z⁺= {1, 2, 3, . . .}
Z⁺=N⁺
Q={x I x= a/b,a∈Z ve b∈Z- {0}}
N⁺⊂N
Reel Sayılar Kümesi
Q uQ'= R
N⁺⊂N⊂Z⊂Q⊂R veQ'⊂R
Kümelerin İşlem Özellikleri
Kesişim Özelliği
Birleşim Özelliği
A ile B kümelerinin tüm elemanlarından oluşan kümeye birleşim kümesi denir ve A ∪B şeklinde gösterilir.
Birleşim İşleminin Özellikleri:
Her A, B ve C kümeleri için,
A ∪A = A
A ∪Ø = Ø ∪A = A
A ∪B = B ∪A
(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C)
A ile B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir ve A ∩ B şeklinde gösterilir.
Kesişim İşleminin Özellikleri:
Her A, B ve C kümeleri için,
A ∩ A = A
A ∩ Ø = Ø ∩ A = Ø
A ∩ B = B ∩ A
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Ayrık Küme Nedir?
A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A∩B =∅ ise A ve B ayrık kümelerdir.
Örnek: A = {a, b, c, ç, d, e} ve D = {f, g, h} kümelerinin hiçbir ortak elemanı olmadığı için, A∩D =∅, A ve D kümeleri ayrık kümelerdir
Birleşim Kümesinin Eleman Sayıs Nasıl Bulunur?
Boş kümeden ve birbirinden farklı her A, B ve C sonlu kümeleri için,
s(A ∪B) = s(A) + s(B) –s(A ∩ B)
s(A∪B∪C) = s(A) + s(B) + s(C) –s(A ∩ B) –s(A ∩ C) –s(B ∩ C)+ s(A ∩ B ∩ C)
A ve B ayrık kümeler ise, A ∩ B = Ø olacağından,s(A ∪B) = s(A) + s(B)’dir.
Evrensel Küme
Elemanları incelenen kümelere göre, yapılması gereken tüm işlem sonuçlarını içine alabilecek şekilde belirlenen en geniş kümeye evrensel küme denir.
Evrensel küme genellikle E harfi ile gösterilir
E, evrensel küme, A da bu evrensel kümede işlem yapan bir küme olmak üzere:
A⊂E
A ∩ E =
•A ∪E = E
Kümelerde Tümleme İşlemi
Örnek:
E = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} evrensel kümesinde verilen A = {1, 3, 5, 6, 8, 9} kümesi için, A' = {x|x∈E vex∉A} olduğundan
A' = {0, 2, 4, 7} şeklindedir.
E, evrensel küme A ⊂E olmak üzere, E evrensel kümesine ait olan fakat A kümesine ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye A kümesinin tümleyeni denir.A' biçiminde gösterilir.
Kümelerde Fark İşlemi
Örnek:
A = {a, b, c, ç, d, e}, B = {c, ç, d, e, f, g, h} ve C = {a, b, g, h} kümeleri veriliyor. Buna göre,
B –(A –C) = B –{c, ç, d, e}={c, ç, d, e, f, g, h} –{c, ç, d, e}= {f, g, h}
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir.A –B ya da A\B şeklinde gösterilir
Kümeler ile Mantık Sembolleri Arasındaki İlişki
Kaynakça: raunt, matematik fasikülleri
Küme Problemi ve Çözümü
A,B ve C gazetelerini okuyanlardan oluşan 136 kişilik bir okur kitlesinde üç gazeteyi de okuyan 2; A ve B gazetelerini okuyan 6; A ve C gazetelerini okuyan 9; B ve C gazetelerini okuyan 11 kişi vardır. A gazetesini okuyan 29 ve B gazetesini okuyan 63 kişi olduğuna göre, C gazetesini okuyan kaç kişi vardır?
Çözüm - Venn Şeması