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Suma de vectores - Coggle Diagram
Suma de vectores
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa de los vectores aparece cuando podemos expresar la suma de p + r como r + p, es decir, p + r = r + p. No importa el orden en el cual sumemos los vectores r y p.
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Aplicación
La suma de vectores la encontramos en la vida cotidiana de las matemáticas y en todas las ciencias que dependen de ellas, ya sean la estadística, física, ingeniería
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De forma analítica:
Las componentes de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre el eje coordenado; en la Figura I vemos que vx y vy son las proyecciones del vector V sobre los ejes, por lo tanto, éstos son las componentes de V.
EJERCICIOS
Encuentre la magnitud del vector A = 5î + 3ĵ – 2k
Vemos que 5 es la componente “x”, 3 la componente “y” y -2 la componente “z”. Ahora, de la fórmula que relaciona las componentes con la magnitud del vector, tenemos
|A|= √ [ (Ax)2 +(Ay)2 + (Az)2 ]= √[ (5)2 +(3)2 + (-2)2 = √ (25 + 9 +4 ) = 6,16
Encuentre la dirección del vector A = 4î + 5ĵ
Vemos que 4 es la componente “x” y 5 es “y”. Ahora, de la fórmula que relaciona las componentes con la dirección del vector, tenemos:
tanθ = Ax / Ay = 4/5
θ= arctan(4/5) = 0,67 rad
Encuentre la magnitud y dirección del vector A = 9î + 15ĵ
Vemos que 9 es la componente “x” y -15 es “y”. De la fórmula que relaciona las componentes con la magnitud del vector, tenemos:
|A|= √ [ (Ax)2 +(Ay)2 ]= √[ (9)2 +(-15)2 = √ (81 + 225 ) = 17,49
Ahora, de la fórmula que relaciona las componentes con la dirección del vector, tenemos:
tanθ = Ax / Ay = 9/-15
θ= arctan(- 9/15) = – 0,54 rad
Dados dos vectores p y r, podemos realizar la siguiente operación. Primero dividiremos los vectores en dos vectores para que sea más fácil operar con ellos.
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Es la unión de vectores a través de juntar la parte delantera de un vector con la parte trasera del otro y cumple con la propiedad conmutativa.
se representa a través de un segmento con sentido y dirección y, sirve para representar magnitudes físicas como el volumen, la presión, la energía.
Podemos unir dos vectores juntando la parte trasera de un vector con la parte delantera de otro vector, tal que así:
El resultado de esta unión será la suma del vector p y del vector r, indicada por el vector de color negro p + r. Tal que:
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