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Q6: Encontre a convolução v∗w e também a convolução cíclica v⊛w - Coggle…
Q6: Encontre a convolução v∗w e também a convolução cíclica v⊛w
Convolução
Pode ser definida como
Contínua
Discreta
o tamanho de h é 2n-1, isto é, k varia de 0 a 2n-2 na fórmula acima
Periódica
Laplace Unilateral
Convolução de Vetores
Cíclica
Conceito
Físico
Um sinal ao passar por um dispositivo qualquer, vai certamente sofrer uma transformação e é essa transformação que chamamos convolução.
Matemático
A convolução de duas funções f1(x) e f2(x) será representada pela notação f1(x) * f2(x) e é definida, no caso unidimensional, por uma integral.
Interpretações
Como cálculo de uma média móvel ponderada
Como medição de uma grandeza física
Como o produto de dois polinômios
Produto de duas sequências
Como uma integral indefinida
Como maneira de expressar uma sequência
Propriedades
Comutatividade
Associatividade
Distributividade
Associatividade com multiplicação escalar
Identidade multiplicativa
Elemento inverso
Conjugação complexa
Relação com diferenciação
Aplicações
Processamento de imagens
Processamento digital de dados
Na acústica
Na Engenharia Elétrica
Na Física
Na teoria da probabilidade
Em Redes Neurais
Na hidrodinâmica de partículas suavizadas
Seu conceito está ligado a
Integral de superposição na Óptica de Fourier
integral de Duhamel na teoria das vibrações
Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo
funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais
Entre outros
Resolução
v = (1,2) e w = (2,1)
Convolução V*W
Encontra-se
Pode ser obtido de uma simples multiplicação
Convolução Cíclica V*W
Os vetores N-dimensionais também resultam em um
Vetor N-dimensional.
Resulta
Pode ser obtido de uma Matriz Circular
Todas as diagonais têm N entradas iguais.
v = (1,2,3) e w = (4,5,6).
Convolução V*W
Se baseando nas ideias anteriores
Convolução Cíclica V*W
