Théorème de Thalès
Base
Réciproque
Configurations "papillon" (3ème)
Configurations" triangles emboités" (4eme)
Théorème de Thalès
Si on repère deux triangles ABC et AMN avec A,B,M alignés et A,B,C alignés et (BC) parallèles à (MN). On est donc dans une Configuration de Thalès.
Alors AM=AN=MN ou (AB=AC=BC)
Les 3 rapports égaux
Ils traduisent le fait que les côtés des triangles ABC et AMN ont des longueurs PROPORTIONNELLES. On peut utilisées Un tableau de proportionnalités
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Si les points A,B et M d'une part ,et A,C,N d'autre part sont alignés dans le même ordre, et si AB =AC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles
Exemples
Remarque Importante; Contraposée du Théorème de Thalès
SI les rapports ne sont pas égaux (cas où AB = AC , on peut directement conclure que les droites (BC) et (MN) ne sont parallèles
Exemple Basique
Cherchons si les rapports égaux d'une part SO=2,7=9=1
d'autre part; OT=1,4=14=2=1
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Donc ces deux rapports sont égaux .
De plus les points S,O,M et T,O,M dont bien alignés dans le même ordres;
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès , on est sûrs que les droites (AB) et (FM) sont parallèles
Calculer BI
Les droites (BI) et (KA) sont parallèles et B,S et A ainsi que I,S et K sont alignés .
On a donc une configuration de Thalès
d'une part ; SB=SI=BI
d'autre part : SB=4=BI / (Donc on fait 4,54......6=3cm) / BI=3cm*