Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
RELACIONES, Captura de Pantalla 2021-12-05 a la(s) 1.46.47, Captura de…
RELACIONES
DIVISIBILIDAD
decimos que un número aEZ dvide a un número b si xiste un entero q tal que b = qa
cuando a divide a b escribimos: a | b
todo número distinto de cero divide al 0
numero primo
cuando es número positivo diferente de 1
número compuesto
cuando un número positivo que no es primo
factorizar
cuando escribimos un número entero positivo como producto de potencial de factores primos
máximo común divisor
el mayor de los diversos comunes de 2 o más números.
mcd
cuando el mcd es 1 decimos que a y b son PRIMOS RELATIVOS
mínimo común divisor
es el múltiplo más pequeño y común a 2 o más números
MCM
TIPOS DE RELACIONES
reflexiva
es reflexiva si: (x, x)EX ∀xEX.
en una gráfica la vemos si en c/elemento hay un lazo
simétrica
cuando una relación R esta sobre un conjunto X
cumple si esta una flecha de un vértice a otro e igual de regreso
antismétrica
cuando una relación R esta en un conjunto X
de forma equivalente la relación es antisimétrica si: (x, y)ER ^ (y, x) ER → x=y
inversa
sea R una relación de X a Y
la inversa de R es la relación de Y a X
transitiva
cuando una relación R esta en un conjunto X
orden parcial
cuando una relación R esta en un conjunto X
Si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva
comparables e incomparables
si todo par de elemento X son comparables decimos que la relación es de orden total
COMPOSICIÓN DE RELACIONES
sea R1 una relación de X a Y
sea R2 una relación de Y a Z
la composición de R1 y R2 denotada por R2 o R1 es la relación de X a Z definida por:
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
cuando una relación sobre un conjunto X que sea reflexiva, simétrica y transitiva
clases de equivalencia
cuando sea R una relación de equivalencia X
los conjuntos [a] definidos por:
teorema
una relación de equivalencia induce una partición
a su vez la partición induce una relación de equivalencia
DISQUISITIONES ARITHETICAE GAUSS
sea m >=1 un entero fijo, si a, b EZ decimos que a es un congruente con lo módulo m si:
cuando no son congruentes escribimos:
aritmética modular
al definir una adición y una multiplicación para los elementos de Z/nZ
GRÁFICAS DIRIGIDAS
Si (x, y) ER dibujamos una flecha de X a Y, la que llamamos arista dirigiga
se dibuja con puntos los elementos de X, los que llamamos vértices
FUNCIÓN
una función de X a Y es una relación de X a Y que cumple:
el dominio de F es todo X
para c/ xEX, existe una yEY tal que (x, y)Ef.
una relación de un conjunto X a uno Y es un subconjunto del producto cartesiano X x Y.
notación: si X=Y, R se llama relación sobre X.
ejemplo: A={7,8,9} B={a, b, c, d, e}
R1={(7, 9)}
R2={(8, c)(9, a)(7, e)(8, b).
R3={(7, c)(8, e)}
