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TEMA 5: DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA, Se obtiene utilizando el…
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Se obtiene utilizando el primer y el segundo polinomio de la Lagrange con nodos igualmente espaciados. esto nos lo da la regla del trapecio y la regla de simpson.
Para derivar la regla del trapecio para aproximar, utilizaremos el polinomio lineal de Lagrange:
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Se llama regla del trapecio porque cuando f es una función con valores positivos, aproximamos la integral de la función por el área de un trapecio:
La regla de Simpson se obtiene al integrar el segundo polinomio de Lagrange en el intervalo bajo los nodos.
Proporciona resultados exactos al aplicarla a un polinomio cualquiera de grado tres o menor.
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En casos en los que el error es mucho mayor de lo que normalmente aceptaríamos con la regla de Simpson, se selecciona un entero par "n". Se subdivide el intervalo en n subintervalos y se le aplica la regla de Simpson a cada par consecutivo de subintervalos.
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El error asociado con esta aproximación es:
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La regla compuesta de Simpson para n subintervalos con su termino de error es: