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Análise de circuitos elétricos com a transformada de Laplace [Questão 4] -…
Análise de circuitos elétricos com a transformada de Laplace [Questão 4]
Transformada de LaPlace
É uma operação que recebe uma função como input e tem como output uma função que:
Faz uma mudança de variável da função (geralmente de tempo para frequência)
Possui propriedades matemáticas especiais
Pode ser usada para resolver EDOs
Em vez de resolver uma EDO linear, resolvemos uma equação algébrica!
Como funciona?
Podemos utilizar a transformada de LaPlace para fazer análises desses circuitos! Descobrindo q(t) e i(t) e até v(t) primeiramente no domínio da frequência (s) pra depois passar pro domínio do tempo
Essa análise se baseia principalmente em encontras as funções q(t) e i(t) resolvendo as equações diferenciais do circuito
Algumas transformadas importantes
t
L{t} = 1/(s²)
t^n
L{t^n} = 1/(s^(n+1))
1
L{1} =
sen(at)
L{sen(at)} = a/(s² + a²)
cos(at)
L{cos(at)} = s/(s²+a²)
e^(at)
L{e^(at)} = 1/(s-a)
H(t-c)
L{H(t)} = e^(-cs)/s
Delta+dirac(t-c)
L{Delta-dirac(t-c)} = e^(-cs)
Tipos de circuitos
EDO: E(t) - q'R - q/C = 0
EDO: E(t) - iR - Li' = 0
EDO: i'' + (R/L)i' + (1/LC)i = 0
Podemos utilizar a transformada de LaPlace para fazer análises desses circuitos! Descobrindo q(t) e i(t)
História
Método criado por Pierre-Simon Laplace
Ao invés de focar somente em encontrar soluções de equações a partir do uso da integral, ele passou a aplicar a transformada de modo que fosse encontrada a solução da transformada em si e não da equação inicial
Euler e Lagrange também trabalharam na ideia de desenvolver transformadas de funções para resolver equações diferenciais, porém não obtiveram sucesso como o de Laplace
Euler
Lagrange
Propriedades
L{a.f(t)} = a.L{f(t)}
L{f(t) + g(t)} = L{f(t)} + L{g(t)}
L{f(t) - g(t)} = L{f(t)} - L{g(t)}
L{f'(t)} = sF(s) - f(0)
Caso geral:
Outras aplicações da transformada de Laplace
Resolver EDOs lineares
Processamento de sinais
Control Systems
