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Dinámica de un sistema de partículas - Coggle Diagram
Dinámica de un sistema de partículas
Impulso y cantidad de movimiento de un SP.
La energía de un sistema es la suma de las energías cinéticas de las partículas y de las energías potenciales de interacción entres pares de partículas.
Velocidad del CM de un sistema de partículas.
En base a la expresión de la posición del CM del SP podemos encontrar la velocidad CM del mismo simplemente derivado la expresión anterior
La velocidad del centro de masas vcm se obtiene derivando con respecto del tiempo
Energía potencial gravitatoria de un SP.
Es junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos. A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.
La
Ep
esaquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.
Ep=m⋅g⋅h
Dinámica de un sistema de partículas.
Definiremos en primer lugar las magnitudes fisicas que trabajamos para una particua o un punto material desde el sistema de referencia del laboratorio y, luego encontraremos sus expresiones del sistema de referencia CM.
Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema.
Momento angular o cinético para un SP referido al CM y total.
El momento angular es una magnitud vectorial que utilizamos en física para caracterizar el estado de rotación de los cuerpos.
El momento angular o cinético de una partícula material respecto a un punto O como el momento de su cantidad de movimiento, es decir, el producto vectorial de su vector de posición por su momento lineal
Aceleración del CM de un sistema de partículas.
El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.
Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.
Cuando un sistema de partículas no está aislado, sobre él actuarán fuerzas internas y externas, representadas respectivamente en la siguiente figura (a) en rojo y en verde; por tanto las partículas de dicho sistema tendrán en general aceleración, y el centro de masas también estará acelerado.
Trabajo y energía de un sistema de partículas.
Dinámica de una partícula se dedujo que el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual a la variación de energía cinética de la misma. En el caso de un sistema de partículas veremos cómo se modifica esta expresión, considerando que pueden actuar fuerzas internas y externas.
Variación de energía cinética
En cada instante, la energía cinética del sistema es la suma de la energía cinética de cada partícula; por tanto, la variación de energía cinética del sistema en un intervalo de tiempo será:
Aplicando para cada partícula que la variación de su energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre ella:
Sumando ambas variaciones, obtenemos finalmente que:
W ext+ W int = ΔEc
Ec = 1/2mv^2+1/2mv^2
ΔEc=ΔEc1+ΔEc2
Segunda ecuación universal de un SP.
.Volviendo a nuestro ejemplo de tres masas m1, m2, m3, hemos representado un caso hipotetico en el cual dibujamos el DCL de cada particila y en ese diagrama pusimos en evidencia todas las interacciones con el universo
Para cada particula del sistema podemos aplical la segunda ley de newton asi para: la particula 1, particula 2, particula 3
Momento angular y torque de un SP.
[Al suponer que la partícula de masa m1 se desplaza- dr1dr1- y y la partícula de masa m2 se desplaza- dr2dr2-como consecuencia de la fuerzas que actúan en cada una de las partículas]
Introducción – Centro de masa CM
Cuando queremos analizar el movimiento de un conjunto de partículas que se mueven independientemente entre sí, el modelo de partícula o punto material utilizado hasta ahora ya no nos alcanza para predecir el comportamiento del conjunto.
Energía cinética de un SP.
Podremos calcular la energía cinética del sistema como la del centro de masa.
Trataremos de encontrar la relación entre la energía cinética de cada partícula con la energía cinética del centro de masa del sistema.
La suma de las cantidades de movimiento relativas al centro de masa y como ya hemos visto es nula. Esto anula el segundo término. El resultado al que arribamos es entonces:
Esto significa que: la energía cinética total del sistema de partículas respecto al LAB no es igual a la energía cinética del centro de masa, sino que hay que agregarle un término. Este término es la energía cinética relativa al centro de masa.
Analicemos un poco más el término de la energía cinética relativa al centro de masa. Cada una de las velocidades relativas puede a su vez descomponerse en una dirección radial (dirección que une el punto material con el CM) y una dirección perpendicular a la Antenor que hemos llamado transversal tal como se muestra en la figura.
Tiene efectos de deformación ya que no rotan todas con la misma velocidad angular instantánea ni siquiera rotan todas en el mismo sentido
Tiene diferentes tipos de energía, las cuales son la de traslación, la de expansión y de comprensión.
