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DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS, Dinámica de un sistema de partículas…
DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Centro de masa Cm
El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.
Podemos definir las siguientes fórmulas si queremos encontrar el CM del sistema de partículas.
Suponiendo que la masa de cada partícula se mantiene constante y la única variable es la posición entonces:
Velocidad del CM de un sistema de partículas
Precediendo de modo análogo, es decir derivando con respecto al tiempo la expresión de la velocidad del CM, podemos definir.
Y precediendo matemáticamente de manera análoga a las precedentes obtenemos:
Dinámica de un sistema de partículas
Definiremos las magnitudes físicas que trabajaremos para una partícula, encontraremos también sus expresiones desde el sistema de referencia CM
Movimiento lineal o momentum del CM de un SP
La cantidad de movimiento de un SP será la suma vectorial de las cantidades de cada partícula.
Movimiento angular
Para calcular el momento angular del SP respecto a un punto 0 debemos tener en cuenta la siguiente expresión:
Aceleración de un CM
Para calcular la aceleración de un CM tenemos en cuenta la siguiente ecuación, misma que esta en respecto al tiempo.
Con el procedimiento matemático podemos obtener la siguiente expresión
Dinámica de un sistema de partículas
Momento Angular o Cinético para un SP referido al CM y total -1
Su expresion general es:
Para encontrar su relación con el momento cinético respecto del CM (L ⃗ CM) expresamos posición y velocidad en función del CM
Momento angular o cinético para un SP referido al CM y total -2
Sacando las constantes de las sumatorias
Los términos segundo y tercero se anulan ya que
es nulo por ser la sumatoria de ls cantidades de movimiento relativas al CM Y
del CM Relativo al que tambien es nulo.
Si reemplazamos las expresiones de posición y velocidad resulta:
El momento cinético de un sp respecto de un punto fijo al LAB es igual a la suma del momento Cinético como si toda la masa estuviera concentrada en el CM más el momento cinético del sp relativo al CM.
Energía Potencial Gravitatoria de un SP
Expresamos:
Centro de Masa
Es un sistema de partícula.
Se mueve como si fuera una partícula de masa igual.
Masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.
Sistema aislado
centro de masa que se mueve con velocidad constante
Definición de Centro de Masa
Trabajo y Energía de un Sistema de Partícula
Partícula
Los torques de la fuerza exterior cambian el momento cinético del sistema.
Un sistema de partícula pueden moverse libremente y su desplazamiento no son iguales.
Un SP sólo las fuerzas exteriores producen aceleración del CM.
Las fuerzas interiores tienen el mismo módulo y sentido opuesto.
trabajo de todas las fuerzas que actúa tanto interiores como exteriores al sistema.
trabajo de todas las fuerzas no conservativas de interiores o exteriores al SP.
La Energía Cinética y la Energía Potencial Gravitatorio de un SP.
Sistema de Partícula:
Energía Cinética
Energía Potencial
Dinámica de un sistema de partículas
Impulso y cantidad de movimiento de un SP
Fuerza que actúa en la partícula por un cierto intervalo de tiempos genera un mismo impulso
La sumatoria de los impulsos.
Podemos dividir a los impulsos en interiores y exteriores al sistema .
Un cierto intervalo de tiempo genera un impulso.
Los impulsos de las fuerzas exteriores pueden cambiar la cantidad de movimiento de un sp.
Energía cinética de un SP
Para poder encontrarla tenemos la siguiente expresión
Con las misma que nos damos cuenta que la energía cinética total del sistema de partículas respecto a LAB no es igual a la del centro de masa.
Con la presente formula podemos analizar como el término de la energía cinética referente al centro de la masa nos dice que cada una de sus velocidades relativas se pueden descomponer en una dirección radial y una dirección perpendicular a las anteriores, como lo podemos apreciar en la gráfica.
Segunda ecuación universal de un SP
La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este obtendrá aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento.
2º Ley de Newton.
Cada partícula en el diagrama evidencia que son interacciones con el universo.
Expresión para la segunda ley de newton
