DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Centro de masa Cm
Velocidad del CM de un sistema de partículas
Dinámica de un sistema de partículas
Aceleración de un CM
Dinámica de un sistema de partículas
Dinámica de un sistema de partículas
Impulso y cantidad de movimiento de un SP
Energía cinética de un SP
Segunda ecuación universal de un SP
Momento Angular o Cinético para un SP referido al CM y total -1
Momento angular o cinético para un SP referido al CM y total -2
Energía Potencial Gravitatoria de un SP
El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.
Precediendo de modo análogo, es decir derivando con respecto al tiempo la expresión de la velocidad del CM, podemos definir.
La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este obtendrá aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento.
2º Ley de Newton.
Cada partícula en el diagrama evidencia que son interacciones con el universo.
Fuerza que actúa en la partícula por un cierto intervalo de tiempos genera un mismo impulso
La sumatoria de los impulsos.
Su expresion general es:
Trabajo y Energía de un Sistema de Partícula
Partícula
Los torques de la fuerza exterior cambian el momento cinético del sistema.
Un sistema de partícula pueden moverse libremente y su desplazamiento no son iguales.
Un SP sólo las fuerzas exteriores producen aceleración del CM.
Las fuerzas interiores tienen el mismo módulo y sentido opuesto.
Para encontrar su relación con el momento cinético respecto del CM (L ⃗ CM) expresamos posición y velocidad en función del CM
trabajo de todas las fuerzas que actúa tanto interiores como exteriores al sistema.
trabajo de todas las fuerzas no conservativas de interiores o exteriores al SP.
Sacando las constantes de las sumatorias
Los términos segundo y tercero se anulan ya que es nulo por ser la sumatoria de ls cantidades de movimiento relativas al CM Y del CM Relativo al que tambien es nulo.
Si reemplazamos las expresiones de posición y velocidad resulta:
La Energía Cinética y la Energía Potencial Gravitatorio de un SP.
Sistema de Partícula:
Energía Cinética
Energía Potencial
Expresamos:
Centro de Masa
Definición de Centro de Masa
Para calcular la aceleración de un CM tenemos en cuenta la siguiente ecuación, misma que esta en respecto al tiempo.
Con el procedimiento matemático podemos obtener la siguiente expresión
Definiremos las magnitudes físicas que trabajaremos para una partícula, encontraremos también sus expresiones desde el sistema de referencia CM
Movimiento lineal o momentum del CM de un SP
Movimiento angular
La cantidad de movimiento de un SP será la suma vectorial de las cantidades de cada partícula.
Es un sistema de partícula.
Se mueve como si fuera una partícula de masa igual.
Masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.
Sistema aislado centro de masa que se mueve con velocidad constante
Para calcular el momento angular del SP respecto a un punto 0 debemos tener en cuenta la siguiente expresión:
Un cierto intervalo de tiempo genera un impulso.
Para poder encontrarla tenemos la siguiente expresión
Con las misma que nos damos cuenta que la energía cinética total del sistema de partículas respecto a LAB no es igual a la del centro de masa.
Con la presente formula podemos analizar como el término de la energía cinética referente al centro de la masa nos dice que cada una de sus velocidades relativas se pueden descomponer en una dirección radial y una dirección perpendicular a las anteriores, como lo podemos apreciar en la gráfica.
Podemos definir las siguientes fórmulas si queremos encontrar el CM del sistema de partículas.
Suponiendo que la masa de cada partícula se mantiene constante y la única variable es la posición entonces:
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Y precediendo matemáticamente de manera análoga a las precedentes obtenemos:
El momento cinético de un sp respecto de un punto fijo al LAB es igual a la suma del momento Cinético como si toda la masa estuviera concentrada en el CM más el momento cinético del sp relativo al CM.
Expresión para la segunda ley de newton
Podemos dividir a los impulsos en interiores y exteriores al sistema .
Los impulsos de las fuerzas exteriores pueden cambiar la cantidad de movimiento de un sp.